(UFMS 2019) Equação polinomial

por marigoulart Sáb 23 Fev 2019, 13:51

Alguém pode me ajudar com essa questão?

(UFMS 2019) Observe a equação polinomial a seguir:

a³x³ + 2a²x³ - ax³ - 2x³ + x² - 1 = 0

A soma dos valores do coeficiente a que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é igual a:

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

Gabarito: a

por **Giovana Martins** Sáb 23 Fev 2019, 14:05

Oiii, Maria. Por favor, confira os cálculos, pois eu cheguei na letra E.

\\\underset{0}{\underbrace{a^3x^3 + 2a^2x^3 - ax^3 - 2x^3}} + x^2 - 1 = 0\to f(x)=x^2-1\\\\\therefore \ a^3x^3 + 2a^2x^3 - ax^3 - 2x^3=0\to x^3(a^3+2a^2-a-2)=0\\\\\therefore \ f(x)=x^2-1,se\ x^3=0\ \vee\ a^3+2a^2-a-2=0\\\\\therefore \ a^3+2a^2-a-2=0\to a=\pm 1\ \vee\ a=2\ \therefore \ \boxed {S=-1+1+2=2}