Equação irracional

Sabendo que a e b são números reais e positivos, resolver a equação:

OBS.: quero só a B.

Gabarito: a = b -> S = 0 ≤ a
a diferente de b -> S = a + b

[latex] \frac{\sqrt{a} + \sqrt{x - b}}{\sqrt{b} + \sqrt{x - a}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \rightarrow \sqrt{ab} + \sqrt{b(x-b)} = \sqrt{ab} + \sqrt{a(x-a)}  \\ \\  \rightarrow \sqrt{b(x-b)} = \sqrt{a(x-a)}  \rightarrow b(x - b) = a(x-a) \rightarrow x(b - a) = b^2 - a^2 \\
 1^o \: Caso: a \neq b \rightarrow x(b-a) = (b - a)(b + a) \rightarrow S = \left \{ x \: \epsilon \: \mathbb{R} \: / x = a+b \right \} \: \\
 2^o \: Caso: a = b\rightarrow x.0 = 0.(b+a) \rightarrow S = \left \{ x \: \epsilon \: \mathbb{R} \: / \: x \geq a  \right \} \: [/latex]

No segundo caso, x deve ser >= a para satisfazer a condição de existência da raiz.
Creio que seja isso.

Obrigado pela solução. Eu estava olhando a resolução que o livro traz, e o autor diz o seguinte:

a/b ≥ 0 (até aqui ok)

a ≥ b (??)

Saberia explicar?

Poste a solução completa do seu livro, pra ser analisada.

Existe dois erros em I:

a ≥ 0 
b ≥ 0 
x - b ≥ 0 ---> x ≥ b
x - a ≥ 0 ---> x ≥ a

a/b ≥ 0 ---> Existem três possibilidades;

1) Se a/b = 0 ---> a = 0 e b ≠ 0 ---> a < b

2) Se a/b = 0,5 (por exemplo) ---> a < b

3) Se a/b = 2 (por exemplo) ---> a > b

Para mim esta solução do livro não está correta. Não olhei o restante dela.

Obrigado!