Equação irracional.

por **Robson Jr.** Sex 07 Set 2012, 21:02

Resolva a equação:

$\sqrt[4]{x-1}+2\sqrt[3]{3x+2}=4+\sqrt{3-x}$

Spoiler:

por **Adam Zunoeta** Sex 07 Set 2012, 21:36

Para que a igualdade (1) seja verdadeira, o valor do radicando deve fornecer um valor exato.

Então devemos testar valores entre:

1 < x < 3 ---> x=2

Link externo (caso a imagem não apareça):

http://postimage.org/image/toc5tbb9l/

por **Robson Jr.** Sex 07 Set 2012, 22:03

Também suspeitei de x = 2 através da restrição 1 < x < 3. Minha dificuldades está em provar que essa solução é única...

No caso, não me parece nada óbvio que x deve necessariamente ser inteiro para que o lado esquerdo também o seja... Digo, como eu mostraria que não há um número escroto tal que o lado esquerdo ainda assim seja exato?

por Luck Sex 07 Set 2012, 22:14

Por inspeção é fácil ver que x = 2 é solução. Restrição 1<= x =< 3 . Perceba que no lado esquerdo a função é crescente, e lado direito a função é descrescente , logo x = 2 é solução única...