Equação Irracional I
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Equação Irracional I
por Convidado Qui 17 Abr 2014, 19:03
Sabendo que a e b são números reais e positivos, resolver a equação.
Resposta:
Resposta:
Convidado- Convidado
Re: Equação Irracional I
por PedroCunha Qui 17 Abr 2014, 21:52
Olá.
Vamos racionalizar:
No numerador, ficaremos com:
[√(a+x) + √(a-x)]² = a+x + 2*√[ (a+x)*(a-x) ] + a - x .:. 2a + 2*√(a²-x²)
No denominador:
[√(a+x) - √(a-x) ] * √[(a+x) + √(a-x)] = √(a+x)² - √(a-x)² = a+x-a+x .:. 2x
Então:
[2a + 2*√(a²-x²)]/[2x] = √b .:. a + √(a²-x²) = x*√b .:.
x√b - a = √(a²-x²) .:. x²b - 2ax√b + a² = a²-x² .:.
x²b + x² = 2ax√b .:. x²*(b+1) = 2ax√b .:. x² = (2ax√b)/(b+1), x diferente de 0:
x = (2a√b)/(b+1)
Att.,
Pedro
Vamos racionalizar:
No numerador, ficaremos com:
[√(a+x) + √(a-x)]² = a+x + 2*√[ (a+x)*(a-x) ] + a - x .:. 2a + 2*√(a²-x²)
No denominador:
[√(a+x) - √(a-x) ] * √[(a+x) + √(a-x)] = √(a+x)² - √(a-x)² = a+x-a+x .:. 2x
Então:
[2a + 2*√(a²-x²)]/[2x] = √b .:. a + √(a²-x²) = x*√b .:.
x√b - a = √(a²-x²) .:. x²b - 2ax√b + a² = a²-x² .:.
x²b + x² = 2ax√b .:. x²*(b+1) = 2ax√b .:. x² = (2ax√b)/(b+1), x diferente de 0:
x = (2a√b)/(b+1)
Att.,
Pedro
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