Equação irracional

por nandofab Qua 07 Jan 2015, 18:58

Resolver a equação: $\sqrt[3]{(a+x)^2} + 4\sqrt[3]{(a-x)^2} = 5\sqrt[3]{a^2-x^2}$

Gabarito:
a #0, x1= 63/65, x2=0 e a= 0, x = 0

por **Elcioschin** Qui 08 Jan 2015, 12:05

(a + x)^2/3 + 4.(a - x)^2/3= 5.(a² - x²)^1/3

Experimente elevar ambos os membros ao cubo: (x + y)³ = x³ + 3.x².y + 3.x.y² + y³

Depois isole os termos com radical no 1º membro e eleve ao cubo novamente

por nandofab Sex 09 Jan 2015, 01:32

Obrigado Elcioschin. Me disseram uma solução mágica! Quando a + b + c = 0, a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. Jogando o termo com o 5 como constante para a esquerda, e chamando cada raíz cúbica de a, b e c respectivamente, encontramos facilmente a solução!

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