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Questão trigonometria Medicina

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Mensagem por O Alquimista Seg 07 Dez 2020, 18:21

Uma ponte deve ser construída, através de um pequeno lago de um mirante a um cais, conforme a imagem apresentada. A direção do mirante para o cais é S 45 °W. Da árvore, que está a 100 metros do mirante, a direção para o mirante e o cais são S 75° E e S 45 °E , respectivamente. Qual é a distância do mirante do cais? Questão trigonometria Medicina  16073711

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Mensagem por JoaoGabriel Ter 08 Dez 2020, 10:36

1) Desenhe uma linha horizontal passando pelo ponto do Cais (L1)

2) Prolongue as linhas pontilhadas verticalmente, partindo da Árvore e do Mirante, até atingir a linha horizontal L1. Como estas linhas horizontais estão orientadas para o Sul, conforme enunciado, o cruzamento com L1 será perpendicular, ou seja, serão formados dois triângulos retângulos.

3) Como um dos ângulos desses triângulos é 45º, temos que o outro também será, de modo que o ângulo do Cais terá de ser 90º, pois 2*45 + 90 = 180.

Assim concluímos que o triângulo Árvore - Cais - Mirante é retângulo, de hipotenusa 100m.

Logo, a distância Mirante - Cais (a) pode ser obtida pelo seno de (75º-45º = 30º):

a = 100*sen(30º) = 100*1/2 = 50m --> Alternativa B

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Mensagem por O Alquimista Ter 08 Dez 2020, 19:46

Logo, a distância Mirante - Cais (a) pode ser obtida pelo seno de (75º-45º = 30º):

Olá amigo! Esse fim, na parte do seno de 75° que eu não entendo. Porque fazer essa subtração e não simplesmente usar o seno de 75° e fazer a lei dos senos?

Meu raciocínio está errado? Se sim, onde?

Grato pela atenção!

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Mensagem por JoaoGabriel Ter 08 Dez 2020, 22:55

Note que 75º é o ângulo todo. Até a linha que demarca o ângulo de 45º, que é o ângulo que nos interessa, teremos 30º.

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Mensagem por Elcioschin Qua 09 Dez 2020, 11:43

Uma figura esclarecedora para a solução do colega Gabriel:

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Mensagem por O Alquimista Qua 09 Dez 2020, 17:07

@Elcioschin escreveu:Uma figura esclarecedora para a solução do colega Gabriel:

Questão trigonometria Medicina  Lagomc10

Perfeito!

Meu problema é identificar e perceber como os esses ângulos funcionam.

Qual seria sua indicação de que conteúdos eu poderia estudar para reforçar essa noção de ângulos e como eles trabalham?

Obrigado desde já!

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Mensagem por O Alquimista Qua 09 Dez 2020, 17:11

@JoaoGabriel escreveu:Note que 75º é o ângulo todo. Até a linha que demarca o ângulo de 45º, que é o ângulo que nos interessa, teremos 30º.

Com a figura do amigo Elcioshin ficou claro o que você quis dizer. Ainda tenho dificuldade em entender como ângulos assim funcionam, por isso minha dúvida.

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