[Dúvida] - Cinemática

por **Kongo** 20/9/2011, 4:51 pm

Duas partículas 1 e 2 se movem com velocidades constantes v1 e v2 em trajetórias retilíneas perpendiculares entre si, se aproximando do ponto de cruzamento O. No intante t = 0, as partículas encontram-se distâncias respectivamente iguais a L1 e L2 do cruzamento O. Determine:
a) Em qual instante a distância entre as partículas será mínima;
b) A distância mínima atingida

Gabarito:

Spoiler:

Gostaria de saber se tem como resolver essa questão geometricamente.

por **hygorvv** 20/9/2011, 8:21 pm

a distância entre as partículas será dada por:
d²=y1²+x2²
d=sqrt(y1²+x2²)
onde
y1=L1-V1t
x2=L2-V2t
d(t)=sqrt((L1-V1t)²+(L2-V2t)²)
d(t)=sqrt(L1²+L2²+t²(V1²+V2²)-2t(V1L1+V2L2))
A distância será mínima para o mínimo da função:
Xv=-b/2a
Xv=-(-2(V1+V2))/2.(V1²+V2²)
Xv=(V1L1+V2L2)/(V1²+V2²)

agora substitui e enconrta Yv

espero que te ajude.

por **Kongo** 20/9/2011, 8:51 pm

hygorvv
Tipo eu fiz igualzinho a você. Encontrei essa solução algébrica. Porém gostaria de saber se tem como resolver essa questão apenas geometricamente, entende?

vlw pela ajuda =)

por **hygorvv** 20/9/2011, 9:13 pm

Apenas geometricamente, creio que não há como, mas vou aguardar...

por sax91 31/5/2013, 10:28 am

Antes de tudo, justificarei essa solução "atrasada". Ontem de madrugada, tentei resolver essa questão e não consegui. Aí dei uma olhada na internet e só achei essa solução algébrica. Mas eu já tinha feito no passado uma solução geométrica. E fiz de novo ontem. Pronto. Aí vai minha simplória contribuição. Qualquer dúvida, eu esclareço. Eu não consegui colocar a imagem aqui, então colequei o link.http://www.4shared.com/photo/Ax57DGkr/questo_30_FundMec1_sol_geomtri.html?

Clique Aqui:

Link Externo:
https://2img.net/r/ihimizer/img834/4320/questo30fundmec1solgeom.jpg

por iaguete 26/1/2014, 2:15 pm

sax91 escreveu:Antes de tudo, justificarei essa solução "atrasada". Ontem de madrugada, tentei resolver essa questão e não consegui. Aí dei uma olhada na internet e só achei essa solução algébrica. Mas eu já tinha feito no passado uma solução geométrica. E fiz de novo ontem. Pronto. Aí vai minha simplória contribuição. Qualquer dúvida, eu esclareço. Eu não consegui colocar a imagem aqui, então colequei o link.http://www.4shared.com/photo/Ax57DGkr/questo_30_FundMec1_sol_geomtri.html?

Clique Aqui:

Link Externo:
https://2img.net/r/ihimizer/img834/4320/questo30fundmec1solgeom.jpg

como voce chegou a aquele (L2V1-L1V2)/V1 ?

por sax91 12/9/2014, 12:22 pm

Desculpe a demora, só vi hoje. A distância toda é L2, queremos o outro pedaço que é L2 - (L1V2)/V1 = (L2V1-L1V2)/V1. (L1V2)/V1 é obtido pela tanα=V1/V2=L1/X, isolando X=(L1V2)/V1 .