permutação
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permutação
por krllnx Qui 26 Nov 2020, 15:12
Uma menina brinca com dez cartas de baralho. As
cartas que ela utiliza são de dois naipes, ouros e paus,
havendo quatro pares de cartas de números iguais e de
naipes diferentes, além de duas cartas curinga iguais.
A menina decidiu dispor as dez cartas lado a lado,
sobre uma mesa, criando uma fileira única de cartas.
Sabe-se que estas se distinguem pelo conjunto de
símbolos impresso em cada uma delas.
A quantidade de fileiras distintas que a menina pode
formar de modo que duas cartas de mesmo número
fiquem sempre adjacentes é:
R: 5760
cartas que ela utiliza são de dois naipes, ouros e paus,
havendo quatro pares de cartas de números iguais e de
naipes diferentes, além de duas cartas curinga iguais.
A menina decidiu dispor as dez cartas lado a lado,
sobre uma mesa, criando uma fileira única de cartas.
Sabe-se que estas se distinguem pelo conjunto de
símbolos impresso em cada uma delas.
A quantidade de fileiras distintas que a menina pode
formar de modo que duas cartas de mesmo número
fiquem sempre adjacentes é:
R: 5760
krllnx- Recebeu o sabre de luz
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Re: permutação
por Felipe2000 Qui 26 Nov 2020, 15:49
São 4 pares de cartas de mesmo
Vou chamar os pares de:
a1,a2
b1,b2
c1,c2
d1,d2
Eles devem ficar do seguinte modo:
_a1,a2_b1,b2_c1,c2_d1,d2_
Perceba que cada "_" representa uma posição que uma ou o par de cartas curinga pode ocupar.
Para calcular o número de formas que podemos distribuir as cartas curingas, podemos utilizar uma combinação com repetição:
CR5,2 = C6,2 = 15
Além disso, temos que calcular as permutações em cada par:
(2!)^4
Por fim, contaremos as permutações que os grupos podem fazer em cada distribuição das cartas curingas:
P4 = 4!
Quantidade de fileiras distintas que a menina pode formar de modo que duas cartas de mesmo número
fiquem sempre adjacentes é:
C6,2 x (2!)^4 x P4 = 5760
Vou chamar os pares de:
a1,a2
b1,b2
c1,c2
d1,d2
Eles devem ficar do seguinte modo:
_a1,a2_b1,b2_c1,c2_d1,d2_
Perceba que cada "_" representa uma posição que uma ou o par de cartas curinga pode ocupar.
Para calcular o número de formas que podemos distribuir as cartas curingas, podemos utilizar uma combinação com repetição:
CR5,2 = C6,2 = 15
Além disso, temos que calcular as permutações em cada par:
(2!)^4
Por fim, contaremos as permutações que os grupos podem fazer em cada distribuição das cartas curingas:
P4 = 4!
Quantidade de fileiras distintas que a menina pode formar de modo que duas cartas de mesmo número
fiquem sempre adjacentes é:
C6,2 x (2!)^4 x P4 = 5760
Felipe2000- Jedi
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