Questão sobre atrito

Determine o coeficiente de atrito entre o bloco de massa m e o piso do elevador que sobe acelerado com módulo a = 3g. Sabe-se que o bloco está na iminência de deslizar e que g é o módulo da aceleração da gravidade local.

A) 1/3
B) 2/5
C) 2/9, resposta
D) 1/9
E) 1/7

Sob o ponto de vista do referencial inercial, são quatro as forças atuantes no bloco:
-> Força de atrito Fat (força de atrito entre o bloco e o piso do elevador, com direção paralela ao plano do piso do elevador e com sentido a "subir" ele);
-> Força peso P (força gerada pela massa do bloco, com direção e sentidos iguais ao da aceleração da gravidade), que pode ser decomposta em:
--> Px (sua componente horizontal, com direção paralela ao plano do piso do elevador e com sentido a "descer" ele) e;
--> Py (sua componente vertical, com direção perpendicular ao plano do piso do elevador e com sentido para "fora" dele);
-> Força F ("criada" para validar as Leis de Newton no referencial inercial, com direção perpendicular ao plano do piso do elevador e sentido para "fora" dele) e;
-> Força normal N (força do piso do elevador sobre o bloco, com direção perpendicular ao plano do piso do elevador e sentido para "dentro dele").

Para que o bloco esteja em equilíbrio, todas essas forças precisam se cancelar. Logo, analisando as forças paralelas ao plano do piso do elevador, se obtém:
Fat = Px -> N*μ = P*cos(37°) = mg*cos(37°) -> μ = mg*cos(37°)/N

Analisando, por sua vez, as forças perpendiculares ao plano do piso do elevador, se obtém:
N = F + Py = 3mg + mg*sen(37°) = mg(3 + sen(37°))

Substituindo na equação do coeficiente de atrito:
μ = mg*cos(37°)/(mg(3 + sen(37°))) = cos(37°)/(3 + sen(37°)) = 0,2217 ≅ 2/9

Alternativa C.

Não tenho certeza da resolução, mas acredito que seja isso.