Equações com intervalo definido

por GeehRainbwon Sáb 26 Set 2020, 20:35

Resolva para x ∈ (0, 2π], a equação abaixo:

a) cos 3x = cos x

Gabarito: 0, π/2, π, 3π/2, 2π

Não entendi o porquê do 0 fazer parte da solução, já que o intervalo é aberto em 0

por **Elcioschin** Sáb 26 Set 2020, 21:53

cos(3.x) = cosx ---> cos(2.x + x) = cosx ---> cos(2.x).cosx - sen(2.x).senx = cosx

(2.cos²x - 1).cosx - (2.senx.cosx).senx = cosx --->

2.cos³x - cosx - 2.(1 - cos²x).cosx = cosx ---> 4.cos³x - 3.cosx = cosx --->

4.cos³x - 4.cosx = 0 ---> cosx.(cos²x - 1) = 0

cosx = 0 ---> x = pi/2, x = 3.pi/2

cos²x - 1 = 0 ---> cos²x = 1 ---> cosx = ± 1 ---> x = 0, x = pi, x = 2.pi

Ou existe erro no enunciado em x ∈ [0, 2π] ou o gabarito está errado para x = 0