Função em um intervalo definido

por Andre Ampère Qui 29 Mar 2018, 21:48

Para que valores de x, x ∈ [0,2π], está definida a função

$f(x)=\sqrt{\frac{sen2x-2}{cos2x+3cosx-1}}$ ?

Resposta:

por **Elcioschin** Qui 29 Mar 2018, 22:57

Condições de existência:

1) cos(2.x) + 3.cosx - 1 ≠ 0 ---> (2.cos²x - 1) + 3.cosx - 1 ≠ 0 ---> 2.cos²x + 3.cosx - 2 ≠ 0

Raízes: cosx - 2 (não serve) e cosx = 1/2 ---> Devemos ter cosx ≠ 1/2 ---> x ≠ pi/3 e x ≠ 5.pi/3

2) Discriminante ≥ 0

..... sen(2.x) - 2
------------------------ ≥ 0
2.cos²x + 3.cosx - 2

Faça a tabela de sinais (varal) e determine os intervalos que satisfazem.

por Andre Ampère Qui 29 Mar 2018, 23:08

Elcio, encontrando o discriminante do quociente eu posso e usando bhaskara eu posso fazer a tabela de sinais dessa função, mas e quanto a função do numerador ?

por **Elcioschin** Qui 29 Mar 2018, 23:18

E a mesma coisa: basta definir em que intervalos o numerador é positivo, é nulo e é positivo:

sen(2.x) - 2 = 0 ---> sen(2x) = 2 ---> impossível: o numerador (e o discriminante) nunca serão nulos

- 1 ≤ sen(2.x) ≤ 1 ---> O numerador é sempre negativo

Para o discriminante ser positivo, o denominador deverá ser negativo.
Como a função do denominador é uma parábola com a concavidade voltada para cima, ela será negativa entre as raízes

por Conteúdo patrocinado

Função em um intervalo definido

Função em um intervalo definido

Re: Função em um intervalo definido

Re: Função em um intervalo definido

Re: Função em um intervalo definido

Re: Função em um intervalo definido

Um fórum livre e democrático.