Função em um intervalo definido
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Função em um intervalo definido
por Andre Ampère Qui 29 Mar 2018, 21:48
Para que valores de x, x ∈ [0,2π], está definida a função
=\sqrt{\frac{sen2x-2}{cos2x+3cosx-1}} "f(x)=\sqrt{\frac{sen2x-2}{cos2x+3cosx-1}}")
?
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Andre Ampère- Recebeu o sabre de luz
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Re: Função em um intervalo definido
por Elcioschin Qui 29 Mar 2018, 22:57
Condições de existência:
1) cos(2.x) + 3.cosx - 1 ≠ 0 ---> (2.cos²x - 1) + 3.cosx - 1 ≠ 0 ---> 2.cos²x + 3.cosx - 2 ≠ 0
Raízes: cosx - 2 (não serve) e cosx = 1/2 ---> Devemos ter cosx ≠ 1/2 ---> x ≠ pi/3 e x ≠ 5.pi/3
2) Discriminante ≥ 0
..... sen(2.x) - 2
------------------------ ≥ 0
2.cos²x + 3.cosx - 2
Faça a tabela de sinais (varal) e determine os intervalos que satisfazem.
1) cos(2.x) + 3.cosx - 1 ≠ 0 ---> (2.cos²x - 1) + 3.cosx - 1 ≠ 0 ---> 2.cos²x + 3.cosx - 2 ≠ 0
Raízes: cosx - 2 (não serve) e cosx = 1/2 ---> Devemos ter cosx ≠ 1/2 ---> x ≠ pi/3 e x ≠ 5.pi/3
2) Discriminante ≥ 0
..... sen(2.x) - 2
------------------------ ≥ 0
2.cos²x + 3.cosx - 2
Faça a tabela de sinais (varal) e determine os intervalos que satisfazem.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Função em um intervalo definido
por Andre Ampère Qui 29 Mar 2018, 23:08
Elcio, encontrando o discriminante do quociente eu posso e usando bhaskara eu posso fazer a tabela de sinais dessa função, mas e quanto a função do numerador ?
Andre Ampère- Recebeu o sabre de luz
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Re: Função em um intervalo definido
por Elcioschin Qui 29 Mar 2018, 23:18
E a mesma coisa: basta definir em que intervalos o numerador é positivo, é nulo e é positivo:
sen(2.x) - 2 = 0 ---> sen(2x) = 2 ---> impossível: o numerador (e o discriminante) nunca serão nulos
- 1 ≤ sen(2.x) ≤ 1 ---> O numerador é sempre negativo
Para o discriminante ser positivo, o denominador deverá ser negativo.
Como a função do denominador é uma parábola com a concavidade voltada para cima, ela será negativa entre as raízes
sen(2.x) - 2 = 0 ---> sen(2x) = 2 ---> impossível: o numerador (e o discriminante) nunca serão nulos
- 1 ≤ sen(2.x) ≤ 1 ---> O numerador é sempre negativo
Para o discriminante ser positivo, o denominador deverá ser negativo.
Como a função do denominador é uma parábola com a concavidade voltada para cima, ela será negativa entre as raízes
Elcioschin- Grande Mestre
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