FUNÇÃO QUEDRÁTICA E FUNÇÃO AFIM

por Leandro! Ter 06 Set 2011, 09:45

Sendo f(x)=2mx²-x+1 e g(x)=3x+m, então o conjunto de todos os números reais m, diferentes de zero, para que f(x) e g(x) tenham duas coordenadas em comum é:

a){m E R|m > 1/8}

b){m E R|m < 3}

c){m E R|m # 0}

d){m E R|1/8 < m < 3}

e){m E R|m>0}

obs.: E = pertence a; R = conjunto dos números reais; # = diferente de.

por **Elcioschin** Ter 06 Set 2011, 15:28

f(x) = g(x)

2mx² - x + 1 = 3x + m

2mx² - 4x + (1 - m) = 0

Para terem duas ordenadas comuns a equação deve ter duas raízes reais, isto é o discriminante D deve ser maior que zero:

D = b² - 4ac ----> (-4)² - 4*(2m)*(1 - m) > 0 ----> m² - m + 2 > 0

Esta função é sempre positiva, desde que m # 0 ---> Alternativa C

por **abelardo** Ter 06 Set 2011, 17:48

Mestre Elcioschin, o senhor poderia me explicar o porque de delta ter que ser maior que zero?? Se as duas raízes fossem negativas ?

por Leandro! Qua 07 Set 2011, 07:45

Mestre Elcioschin, a letra C é realmente o gabarito. Muito Obrigado

por Leandro! Qua 07 Set 2011, 08:36

Abelardo, acho que entendi o que o mestre elcioschin fez...

delta>0 garante a existência de dois pontos em comum. Dependendo do valor de m, x poderá assumir qualquer valor(positivo ou negativo).

E como a reta não é perpendicular ao eixo das abscissas e o contradomínio é infinito, então a reta sempre interceptará a parábola em dois pontos, contanto que m#0(condição já imposta pelo problema) pois, caso contrário, f(x) deixaria de ser uma parábola e se tornaria uma reta. Duas retas de coeficiente angulares diferentes sempre se interceptam em único ponto

acho que é isso, concorda?

por **Elcioschin** Qua 07 Set 2011, 11:04

Exatamente Leandro

Se m = 0, f(x) é uma reta. Neste caso é impossível que a reta f(x) e a reta g(x) tenham dois pontos em comum.

Sendo m # 0, f(x) é uma parábola e para a reta g(x) interceptá-la em dois pontos (duas raízes da função do 2º grau) deve-se ter D > 0