ITA - Tetraedros

por BatataLaranja345 Dom 09 Ago 2020, 16:38

Bom dia, Boa tarde ou Boa noite aos(as) senhores(as)! Gostaria de saber quem pode me ajudar nessa questão do ITA de demonstração! Segue abaixo:

"Prove que se duas alturas de um tetraedro se encontram. então as outras duas também se encontram"

Gostaria de saber como eu posso provar isso... não faço a mínima ideia rsrsrs.
Quem puder me ajudar, já agradeço! Vlw! Abraços! cheers

Obs.: Infelizmente, não possuo a figura da questão; tentei pesquisar na internet, mas não a encontro.

por **Medeiros** Seg 10 Ago 2020, 01:46

Considere o tetraedro construído num triedro reto, o encontro de quaisquer duas alturas também o será das outras duas.

ou então, para um caso genérico, considere o tetraedro formado pelas diagonais das faces de um paralelogramo (diagonais invertidas para faces opostas). O encontro das alturas do tetraedro será o mesmo do encontro das diagonais do paralelogramo (H) -- todas as quatro no mesmo ponto (desenhei somente duas a vermelho pontilhado).
Se tomarmos um cubo para partida, obtemos um tetraedro regular.