Como resolvo esse limite?

por Hipatia de Alexandria Seg 22 Jun 2020, 17:35

Boa tarde a todos!

Como resolvo esse limite [latex]\lim_{x\rightarrow 0}sen\frac{\pi}{x}[/latex]?

Obrigada,

Hipátia

por **Elcioschin** Seg 22 Jun 2020, 17:50

..................................sen(pi/x) .... pi ........ pi
limite sen(pi/x) = limite ---------- * ---- = 1*---- = +∞
x->0 ................. x->0 ... pi/x ........ x ......... 0

por **mauk03** Seg 22 Jun 2020, 17:57

Esse limite é indefinido no intervalo [-1, 1], já que para x→0, tem-se que pi/x→∞ e a função seno sempre varia periodicamente dentro do intervalo [-1, 1].

por **mauk03** Seg 22 Jun 2020, 18:00

Elcioschin escreveu:..................................sen(pi/x) .... pi ........ pi
limite sen(pi/x) = limite ---------- * ---- = 1*---- = +∞
x->0 ................. x->0 ... pi/x ........ x ......... 0

Elcio, a identidade lim[x→0]sen(f(x))/f(x)=1 só é valida quando lim[x→0]f(x)=0.