Questão de Combinação
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Questão de Combinação
por Anna Georgia Qui 18 Jun 2020, 09:47
(CFOE) Se n é um número natural tal que 4. 
=
,então 
é igual a:
a) 3
b) 5
c) 7
d) 8
Gabarito: B
OBS: n elevado ao cubo, pois não consegui colocá-lo na raiz
a) 3
b) 5
c) 7
d) 8
Gabarito: B
OBS: n elevado ao cubo, pois não consegui colocá-lo na raiz
Última edição por Anna Georgia em Qui 18 Jun 2020, 15:02, editado 1 vez(es)
Anna Georgia- Padawan
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Re: Questão de Combinação
por Lucius Draco Qui 18 Jun 2020, 13:03
Veja que:
[latex]C_{p}^{n}=\frac{n!}{(n-p)!\cdot p!}=\frac{n}{n-p}\cdot \frac{(n-1)!}{((n-1)-p)!\cdot p!}=\frac{n}{n-p}\cdot C_{p}^{n-1}[/latex]
Portanto,
[latex]4\cdot C_{3}^{n}=C_{3}^{n+1}=\frac{n+1}{(n+1)-3}\cdot C_{3}^{n}\rightarrow 4=\frac{n+1}{n-2}\rightarrow n=3[/latex]
Logo,
[latex]S=\sqrt{n^{3}-2}=\sqrt{27-2}=\sqrt{25}=5[/latex]
Letra b)
[latex]C_{p}^{n}=\frac{n!}{(n-p)!\cdot p!}=\frac{n}{n-p}\cdot \frac{(n-1)!}{((n-1)-p)!\cdot p!}=\frac{n}{n-p}\cdot C_{p}^{n-1}[/latex]
Portanto,
[latex]4\cdot C_{3}^{n}=C_{3}^{n+1}=\frac{n+1}{(n+1)-3}\cdot C_{3}^{n}\rightarrow 4=\frac{n+1}{n-2}\rightarrow n=3[/latex]
Logo,
[latex]S=\sqrt{n^{3}-2}=\sqrt{27-2}=\sqrt{25}=5[/latex]
Letra b)
Lucius Draco- Jedi
- Mensagens : 234
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Idade : 25
Localização : Fortaleza, CE
Re: Questão de Combinação
por Elcioschin Qui 18 Jun 2020, 13:14
4.C(n, 3) = C(n+1, 3)
...4.n! ............ (n+1)!
---------- = ----------------
3!.(n-3)! .....3!.(n+1 - 3)!
-4.n! ..... (n + 1).n!
------- = ------------
(n-3)! ..... (n - 2)!
...4 ......... (n + 1)
------- = --------------
(n-3)! ....(n-2).(n-3)!
4.(n - 2) = n + 1 ---> 4.n - 8 = n + 1 ---> n = 3
√(n³ - 2) = √(3³ - 2) = √25 = 5
...4.n! ............ (n+1)!
---------- = ----------------
3!.(n-3)! .....3!.(n+1 - 3)!
-4.n! ..... (n + 1).n!
------- = ------------
(n-3)! ..... (n - 2)!
...4 ......... (n + 1)
------- = --------------
(n-3)! ....(n-2).(n-3)!
4.(n - 2) = n + 1 ---> 4.n - 8 = n + 1 ---> n = 3
√(n³ - 2) = √(3³ - 2) = √25 = 5
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
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