(FUVEST 2001) RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
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(FUVEST 2001) RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
por stefannye Qui 11 Jun 2020, 23:10
Alguém poderia me ajudar no seguinte exercício?:
Se tgθ = 2 , então o valor de cos 2θ/(1 + sen2θ) é:
a) –3 b) - 1/3 c) 1/3 d) 2/3 e) 3/4
I) Calculei senθ por meio da tangente. Assim, tgθ = senθ/cosθ senθ=2.cosθ
II) Calculei sen2θ = 2.senθ.cosθ = 2.(2.cosθ).cosθ = 4.cos2θ
III) Caculei cos2θ : cos2θ - (1-cos2θ) = -1 +2.cos2θ
Mas na hora de substituir em cos 2θ/1 + sen2θ, parei na seguinte equação -1 +2.cos2θ / 1+4.cos2θ
O que fiz de errado? Como posso chegar ao raciocínio correto?
Se tgθ = 2 , então o valor de cos 2θ/(1 + sen2θ) é:
a) –3 b) - 1/3 c) 1/3 d) 2/3 e) 3/4
I) Calculei senθ por meio da tangente. Assim, tgθ = senθ/cosθ senθ=2.cosθ
II) Calculei sen2θ = 2.senθ.cosθ = 2.(2.cosθ).cosθ = 4.cos2θ
III) Caculei cos2θ : cos2θ - (1-cos2θ) = -1 +2.cos2θ
Mas na hora de substituir em cos 2θ/1 + sen2θ, parei na seguinte equação -1 +2.cos2θ / 1+4.cos2θ
O que fiz de errado? Como posso chegar ao raciocínio correto?
Última edição por stefannye em Sex 12 Jun 2020, 12:22, editado 1 vez(es)
stefannye- Iniciante
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Re: (FUVEST 2001) RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
por Elcioschin Qui 11 Jun 2020, 23:47
Acho que existem dois erros no enunciado
1) Escreveu 2 tgθ = 2 e acho que o correto é tgθ = 2
2) Esqueceu de colocar parênteses para definir o denominador
cos(2.θ)/(1 + sen2.θ) = ?
tgθ = 2 ---> tg²θ = 4 ---> sen²θ/cos²θ = 4 ---> sen²θ/(1 - sen²θ) = 4 --->
sen²θ = 4/5 ---> senθ = 2.√5/5 --> cos²θ = 1/5 ---> cosθ = √5/5
os(2.θ) = 2.cos²θ - 1 = 2.(1/5) - 1 = - 3/5
1 + sen2.θ = 1 + 2.senθ.cosθ = 1 + 2.(2.√5/5).(√5/5) = 9/5
cos(2.θ)/(1 + sen2.θ) = (-3/5)/(9/5) = -1/3
1) Escreveu 2 tgθ = 2 e acho que o correto é tgθ = 2
2) Esqueceu de colocar parênteses para definir o denominador
cos(2.θ)/(1 + sen2.θ) = ?
tgθ = 2 ---> tg²θ = 4 ---> sen²θ/cos²θ = 4 ---> sen²θ/(1 - sen²θ) = 4 --->
sen²θ = 4/5 ---> senθ = 2.√5/5 --> cos²θ = 1/5 ---> cosθ = √5/5
os(2.θ) = 2.cos²θ - 1 = 2.(1/5) - 1 = - 3/5
1 + sen2.θ = 1 + 2.senθ.cosθ = 1 + 2.(2.√5/5).(√5/5) = 9/5
cos(2.θ)/(1 + sen2.θ) = (-3/5)/(9/5) = -1/3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (FUVEST 2001) RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
por stefannye Sex 12 Jun 2020, 12:33
Sim, Elcioschin. Acabei de arrumar o erro.
Muito obrigada pela ajuda, em nenhum momento pensei em elevar a tangente ao quadrado. Da maneira como estava fazendo, jamais chegaria ao resultado.
Muito obrigada pela ajuda, em nenhum momento pensei em elevar a tangente ao quadrado. Da maneira como estava fazendo, jamais chegaria ao resultado.
stefannye- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 21/03/2020
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