ITA 1993 - Trigonometria no Triângulo Retângulo

Num triângulo ABC retângulo em A, seja a projeção D a projeção de A sobre CB. Sabendo-se que o segmento BC mede l cm e que o ângulo DÂC mede a graus, então a área do triângulo ABC vale:

R: l².sec²(a).tg(a)/2

Minha dúvida é localizar meu erro, uma vez que entendi a resolução correta

Minha resolução: (desenho anexado)

No triângulo ABD: tg(90-a) = x/h
x = h.tg(a) (I)

Triângulo ADC: tg(a) = (l-x)/h (II)

(I) em (II): h.tg(a) = l - h/tg(a)
h.tg²(a) = l.tg(a) - h
h.(tg²a+1) = l.tg(a)
h = l.tg(a)/sec²(a)

S[ABC] = l.h/2 = l².tg(a)/2sec²(a)
S[ABC] - l².sen(a).cos(a)/2
O que não bate com o gabarito



Obs: Tive problemas com o LaTex. Ele está funcionando normalmente?

fantecele escreveu:Logo no começo você fez:
No triângulo ABD: tg(90-a) = x/h
x = h.tg(a) (I)

Aqui deveria ser x = h.cotg(a)

Mas depois você considerou x = h/tg(a) então tanto faz kkk


Na questão "original" se considera o segmento BD medindo l, na sua questão BC que mede l, ai o gabarito fica diferente, talvez onde você pegou a questão tenha um erro de digitação, mas de resto está certo sua resolução.

Foi erro de transcrição meu 
Mas sim, deve ter sido erro de digitação do PDF que peguei. Não é a primeira vez que acontece...
Irei refazer a questão considerando BD = l.
Muito obrigado pelo aviso