trigonometria no triângulo retângulo
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trigonometria no triângulo retângulo
por Andrew Fernandes Sáb 19 Jan 2019, 18:35
Sabendo-se que a = 1, b = √3, determine c.
Gabarito: c = 1/2
Gabarito: c = 1/2
Andrew Fernandes- Iniciante
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Re: trigonometria no triângulo retângulo
por Elcioschin Sáb 19 Jan 2019, 19:24
No triângulo obtusângulo de lado b, o ângulo maior vale 180º - 2α. O ângulo superior vale α, logo, é isósceles, isto é, o lado desconhecido vale a.
No triângulo retângulo maior, de hipotenusa b:
cosα = (c + a)/b ---> cosα = (c + 1)/√3---> cos²α = (c² + 2.c + 1)/3 ---> I
cos(2.α) = c/a ---> 2.cos²α - 1 = c/1 ---> 2.(c² + 2.c + 1)/3 - 1 = c ---> II
I em II ---> calcule c
No triângulo retângulo maior, de hipotenusa b:
cosα = (c + a)/b ---> cosα = (c + 1)/√3---> cos²α = (c² + 2.c + 1)/3 ---> I
cos(2.α) = c/a ---> 2.cos²α - 1 = c/1 ---> 2.(c² + 2.c + 1)/3 - 1 = c ---> II
I em II ---> calcule c
Elcioschin- Grande Mestre
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