Trigonometria no triângulo retângulo

por Kowalski Sex 23 Jan 2015, 22:30

Considre os segmentos AoA1,A1A2 e A2A3 da figura , na qual cada segmento é perpendicular a um lado do ângulo Teta. Se a medida do segmento AoA1 é 1 e teta=30°, a medida do segmento A2A3 é
Resp: 3/4
Trigonometria no triângulo retângulo 29w1vg9

Trigonometria no triângulo retângulo 29w1vg9

por **Carlos Adir** Sex 23 Jan 2015, 22:57

É só fazer por semelhança de triângulos.
Trigonometria no triângulo retângulo NXQzT0v

Tem como descobrir OA1:
$\dfrac{tan \ 30^o}{1} = \dfrac{1}{OA_1} \Rightarrow OA_1 = \sqrt{3}$
Sabemos a hipotenusa OA1, podemos descobrir OA2:
$\dfrac{cos \ 30^o}{1} = \dfrac{OA_2}{\sqrt{3}} \Rightarrow OA_2 = \dfrac{3}{2}$
Do mesmo modo, podemos agora descobrir A2A3:
$\dfrac{sen \ 30^o}{1} = \dfrac{A_2A_3}{\left(\dfrac{3}{2} \right )} \Rightarrow A_2A_3 = \dfrac{3}{4}$
Podemos então fazer na imagem:
Trigonometria no triângulo retângulo H95E8ht

Trigonometria no triângulo retângulo H95E8ht

por **ivomilton** Sex 23 Jan 2015, 22:59

x-salada escreveu:Considre os segmentos AoA1,A1A2 e A2A3 da figura , na qual cada segmento é perpendicular a um lado do ângulo Teta. Se a medida do segmento AoA1 é 1 e teta=30°, a medida do segmento A2A3 é
Resp: 3/4

Boa noite,

Observando que os triângulos retângulos A0A1O, A0A2A1 e A1A3A2 são semelhantes entre si, com ângulos agudos medindo 30 e 60 graus, podemos escrever:

A1A2 ... √3
------ = ------ (=sen 60°)
A0A1 .... 2

Como A0A1 = 1, podemos escrever:

........... √3
A1A2 = -----
............ 2

A2A3 ... √3
------ = ----- (=sen60°)
A1A2 .... 2

A2A3 ... √3
------ = -----
√3/2 .... 2

2*A2A3 ... √3
--------- = -----
.'. √3 ....... 2

4*A2A3 = 3

A2A3 = 3/4

Um abraço.