trigonometria triângulo retângulo

por NATHGOOL Sáb 09 Abr 2016, 09:05

Em um triângulo retângulo, a soma de sua hipotenusa

e um cateto é igual ao dobro do outro cateto. Se θ é o ângulo

agudo oposto a este ultimo.

Calcular

M= cos secθ — cotgθ.

A( ) 1/2

B( )2. C( )0.

D( ) 3/2 E( )1.

LETRA A. MUITO OBRIGADA Razz

por **Elcioschin** Sáb 09 Abr 2016, 14:11

a² = b² + c² ---> I

a + c = 2.b ---> a = 2.b - c ---> II

θ é oposto ao cateto b

I em II ---> (2.b - c)² = b² + c² ---> 4.b² - 4.b.c + c² = b² + c² --->

3.b² = 4.b.c ---> 3.b = 4.c ---> b/c = 4/3

tgθ = b/c ---> tgθ = 4/3 ---> cotgθ = 3/4

sen²θ/cos²θ = 16/9 ---> sen²θ/(1 - sen²θ) = 16/9 ---> senθ = 4/5

cosecθ - cotgθ = 1/senθ - cotgθ = 1/(4/5) - 3/4 = 1/2

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