trigonometria no triângulo retângulo

(UFG) Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada ligando os pontos A e B, que estão situados em lados opostos de uma reserva florestal, como mostra a figura abaixo.

A empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados pelos segmentos AC e CB, ambos com o mesmo comprimento. Considerando que a distância de A até B, em
linha reta, é igual ao dobro da distância de B a D, o ângulo α, formado pelos dois trechos retilíneos da estrada, mede

(A) 150°
(B) 140°
(C) 130°
(D) 120°
(E) 110°
Resolução:

A metade de um triângulo equilátero delimitada por uma de suas alturas (=mediana=mediatriz=bissetriz), determina dois triângulos retângulos congruentes, cujos lados são x, x√(3)/2 e x/2, com os ângulos opostos de 90°, 60° e 30°, respectivamente
Assim, quando houver um triângulo retângulo onde um dos catetos é metade da hipotenusa, se trata de uma metade de um triângulo equilátero, onde o ângulo oposto ao cateto é 30°.

Então, CÂB é 30° = ang(CBA ) por ser AC = CB.

Logo, ang( ACB ) = 120°.


minha duvida : ele achou esse triângulo equilátero assim >>????

Provavelmente. Há outra solução simples:

se AB=2BD ---> sen A=1/2 ---> A=B=30 --->c=180-30-30 --> C=120°

Euclides, como eu faço para trocar meu nome de usuário?

x-salada escreveu:Euclides, como eu faço para trocar meu nome de usuário?

Mande-me por MP o que deseja e eu efetuarei.

eu já mandei a mensagem , eu também queria saber se eu entendi certo a questão , como o triangulo bdc forma uma metade de um triângulo equilátero
então fica
como AB é o dobro de BD , então como o bd é 30° então AB é 60 porque é o dobro de 30 , dai fica A 30 e B 30 ??

Eu achei meio "perdida" aquela montagem de triângulo equilátero. CD é em princípio, desconhecido. Para conhecê-lo é preciso lidar com os ângulos e, fazendo isso, ninguém precisa daquele triângulo.

como tu achaste o sen A = 1/2?

Tá faltando estudo aí!!!!

BD/AB =1/2 (cateto oposto dividido pela hipotenusa)

então você chamou o BD de 1 e AB de 2, então se no enunciado disseste que o AB é igual ao triplo de BD , então seria SenA = 1/3?

Que é isso?!!

Considerando que a distância de A até B, em linha reta, é igual ao dobro da distância de B a D

AB=2BD --> BD/2BD ---> 1/2