Trigonometria no triângulo retângulo [3]

(Vunesp-SP) Num triângulo retângulo, a medida de um cateto é a metade da medida da hipotenusa. O quociente da medida do outro cateto pela medida da hipotenusa é:

a) 3.3^1/2
b) 3^1/2
c) 2.3^1/2
d) 3(2.3^1/2)^-1
e)2.3^-1/2

Gabarito: D

Temos várias propriedades em relação ao triângulo retângulo.
Qual é a mais famosa delas? =D

a² = b² + c²
Só que a medida de um cateto é a metade da medida da hipotenusa.
a² = (a/2)² + c² = a²/4 + c²
4a² = a² + 4c²
3a² = 4c²
Ele quer saber o quociente da medida do outro cateto pela medida da hipotenusa. Vamos fazer isso.
a² / c² = 4 / 3
É a mesma coisa, não é? Então basta nós tirarmos a raiz quadrada de ambos os termos para saber.
a / c = V4 / V3 = 2 / V3 = 2V3 / 3
Vamos agora fatorar do modo como está nas alternativas.
2 * V3 / 3 = 2 * 3^(1/2) / 3 = 2 * 3^(1/2) * 3^(-1) = 2 * 3^(-1/2)

Bom... Eu tenho quase certeza de que a resposta é a letra E...
Alguém poderia ver se o meu raciocínio está correto? =/

Vamos desenvolver a alternativa D: 3(2.3^1/2)^-1=

Agente Esteves, o seu erro foi bem 'sutil'.

Na verdade, como é um cateto sobre o a hipotenusa será c²/a² (e não o inverso). Então:

Ah, sim! Era só inverter, pois ele queria o quociente do cateto pela hipotenusa, não o contrário... =]

Obrigada pela ajuda, Jessé. =D

Mais uma vez eu agradeço!