Perimetro triangulo - Colegio naval

O perímetro do triângulo ABC mede x unidades. O triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC e sua area é 36 vezes a área do triângulo ABC.
 
Nessas condições, é correto afirmar que o perímetro do triângulo DEF é igual a:

sol:6x
alguem pode me ajudar nessa questão?

Outro modo, mais detalhado, usando Heron:

semiperímetro = x/2 = (a + b + c)/2

S = √(x/2).(x/2 - a).(x/2 - b).(x/2 - c)

S² = (x/2).(x/2 - a).(x/2 - b).(x/2 - c)

Novo triângulo: lados k.a, k.b, k.c ---> x'/2 = k.x/2 

S'² = (k.x/2).(k.x/2 - k.a).(k.x/2 - k.b).(k.x/2 - k.c) ---> 

S'² = k⁴.(x/2).(x/2 - a).(x/2 - b).(x/2 - c)

S'² = k⁴.S²

S' = k².S ---> S' = 36.S ---> k² = 36 ---> k = 6

x' = k.x ---> x' = 6.x

Outro modo, usando o conceito de semelhança de forma mais simples.

Seja k a razão de semelhança entre os triângulos DEF e ABC. Então todos os elementos lineares de um triângulo são k vezes os elementos homólogos do outro.
E seja b uma base do triângulo e h a altura referente a esta base.

_ABC_ ............. _DEF_
... b ..................... b' = k.b
... h ..................... h' = k.h
.. S = b.h/2 ......... S' = (kb).(kh)/2 = k².b.h/2

.:. S' = k².S  ----->  k² = S'/S  ----->  k² = 36  ----->  k = 6

p = p_ABC = a + b + c = x
p' = p_DEF = a' + b' + c' = k.a + k.b + k.c = k.(a + b + c)

.:. p' = k.p  ----->  p' = 6.x