PROBABILIDADE

Para selecionar seus funcionários, uma empresa oferece aos candidatos um curso de treinamento durante uma semana. 
No final do curso, eles estão submetidos a uma prova e 25% deles são classificados como Bons (B) 50% como Médios (M) e os 25% restantes como fracos (F). 
Para facilitar a seleção, a empresa pretende substituir o treinamento por um teste contendo questões referente a conhecimentos gerais específicos. 
Para isso, gostaria de saber a probabilidade de um individuo aprovado nesse teste ser considerado fraco, caso fizesse o curso. Assim, antes do inicio do curso, os candidatos foram submetidos ao teste e receberam os seguintes conceitos, aprovado (A) ou reprovado (R). No final do curso, obtiveram as seguintes probabilidades condicionais: 

P(A/B) = 0,8         P(A/M) = 0,5           P(A/F)= 0,2

Dessa forma, qual a probabilidade de um candidato fraco ter sido aprovado P(F/A) ?

a) 0,1
b) 0,2
c) 0,15
d) 0,35
e) 0,01

gabarito letra a)

Boa noite!

Usando-se o teorema de Bayes:
[latex]P(F/A)=\dfrac{P(F).P(A/F)}{P(B).P(A/B)+P(M).P(A/M)+P(F).P(A/F)}[latex]

Então:
[latex]P(F/A)=\dfrac{0,25.0,2}{0,25.0,8+0,5.0,5+0,25.0,2}[latex]

[latex]P(F/A)=\dfrac{0,05}{0,2+0,25+0,05}[latex]

[latex]P(F/A)=\dfrac{0,05}{0,5}=0,1[latex]

Espero ter ajudado!

Bom dia Baltuilhe ! muito obrigado !