Função Trigonométrica

Analise as proposições seguintes e classifique-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas. 

( ) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 10 cm, então a distância que sua extremidade percorre em 30 minutos é de aproximadamente 31,4 cm. 

( ) O domínio da função real f definida por fx x x ( ) sec cossec = + é o conjunto D x = ∈ℜ { 2x k π ≠ , com k ∈ Ζ}

( ) A equação cos x ⋅ tgx − cos x = 0 possui 4 raízes no intervalo [0,2π]

( ) O período e a imagem da função trigonométrica f definida por f(x) 2cos x 2sen x 2 2 = − , são respectivamente iguais a 2π e [−2,2]

A sequência correta é:


a) F – F – V – V 
b) V – V – F – F 
c) F – V – F – V 
d) V - V – V – F

Resp.: letra c


Minha dúvida é só na terceira afirmativa.
Porque se eu colocar o cosx em evidência e fizer cosx = 0 ou tgx - 1 = 0 dá errado? Desse jeito eu achei 4 raízes: (pi/4, pi/2, 3pi/4, 3pi/2)

cosx.tgx - cosx = 0 ---> cosx.(senx/cosx) - cosx = 0 ---> senx - cosx = 0 ---> 

senx = cosx

No intervalo [0, 2.pi] isto é verdade apenas no 1º e no 3º quadrantes:

x = pi/4 e x = 5.pi/4 ---> São apenas duas soluções --> F

Obrigada pela resolução.

Mas haveria um porquê de estar errado o modo pelo qual eu fiz?

Victória Tavares escreveu:Obrigada pela resolução.

Mas haveria um porquê de estar errado o modo pelo qual eu fiz?

Boa tarde Victória, em relação a sua resolução há uma inconsistência, para esse problema em específico, que é cosx=0. 
A explicação é simples e só deve ter passado despercebido por você. 
Tg(x) = Sen(x) / Cos(x) certo?
As 2 raízes que você encontrou para cos(x) = 0 fazem a tangente explodirem para o infinito, visto que:

Tg(x)= 1 / 0 ou -1/0, não sendo definida tal operação, entendeu? Ai essas 2 raízes não seriam satisfatórias para o item em específico.

Victória

Além disso que o colega Cunto tão bem explicou você cometeu mais um erro:

cosx.(tgx - 1) = 0 

cosx = 0 implica x = pi/2 ou x = 3.pi/2 ---> 

Esta solução não serve, pois tg(pi/2) e tg(3pi/2) não são definidas.

tgx - 1 = 0 ---> tgx = 1 ---> x = pi/4 e x = 5.pi/4 ---> Você colocou errado 3.pi/4

Aaah, nossa! Muito obrigada a vocês saquei

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