Geometria Espacial - Inscrição e Circunscrição de sólid

Dado um tetraedro regular de aresta a determine:

a) a aresta do octaedro cujos vértices são pontos médios das arestas do tetraedro;

b) a aresta do cubo cujos vértices são centros das faces do octaedro obtido acima:

c) a aresta de um novo octaedro, cujos vértices são centros das faces do cubo obtido acima.

Eu vou te dar as respostas; depois, se necessário, faço os desenhos.

\\ a_1 = \frac{a}{2} \\\\
a_2 = a_1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} = a \cdot \frac{\sqrt{2}}{6} \\\\
a_3 = a_2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a_1}{3} = \frac{a}{6}

as contas são simples mas me avise se precisar disso desenhado.

Olá Medeiros, boa noite!

Agradeço imensamente a ajuda que vem dando.

Se puder, gostaria dos desenhos sim, pois me ajuda bastante a visualizar.

ahí le vá, companheiro.
Esta questão, na verdade, é simples, contas fáceis e exíguas; porém exige visão espacial e nisto reside sua dificuldade.

desenhei o tetraedro da maneira não usual (praticamente de cabeça para baixo) para que o octaedro ficasse em pé e assim mais facilmente identificável.



Esta exige um pouco mais de trabalho de conta. Calculei a aresta vertical do cubo e poder-se-ia inquirir se a aresta horizontal também é igual, de forma a perfazer um cubo. Você pode fazê-lo -- e é até mais facil, basta tomar a projeção sobre o plano da base das pirâmides; eu mesmo, com tal dúvida, já fiz esse cálculo e confirmei a existência do cubo.

Este é tão simples e imediato que envergonhei de lhe aborrecer expondo as contas, apenas os desenhos.


Abç.

Muito obrigado meu amigo

Em relação a visualização geométrica, sempre gosto de ver e rever geometria para melhorar nessa parte, pois sei que é uma parte essencial da matemática