Domínio da função

Boa noite.
Gostaria de uma ajuda por favor.

Considerando apenas x ∈ [0,2pi] determine o domínio da função

f(x)=\frac{\sqrt{2\left | \csc x \right |-1}}{\cos ^{2}-\cos x}

raíz maior ou igual a zero
2\left | \csc x \right |-1\geq 0
...

\csc \leq -\frac{1}{2}  ou \csc \geq \frac{1}{2}

e depois como eu continuo?

eu faço cossec(x)=1/sen(x) e depois?

Você não está respeitando a Regra XII do fórum: sua questão é de Trigonometria e você postou erradamente em Álgebra. Vou mudar, mas, por leia e siga todas as Regras na próxima postagem.

a) 2.|cscx| - 1 ≥ 0 ---> 2/|senx| - 1 ≥ 0 ---> (2 - |senx|)/|senx| ≥ 0 --->

O denominador não pode ser nulo, logo, temos uma restrição: 

senx ≠ 0 --> x ≠ pi e x ≠ 2.pi

O denominador, não sendo nulo, é sempre positivo, pois é um módulo. 
Assim, ele não influencia no sinal do 1º membro. Logo, devemos ter:

2 - |senx| ≥ 0 ---> |senx| ≤ 2 ---> Isto é sempre verdade ---> ℝ

b) cos²x - cosx ≠ 0 --> cosx.(cosx - 1) ≠ 0 --> temos duas possibilidades:

cosx ≠ 0 --> x ≠ pi/2 e x ≠ 3.pi/2

cosx ≠ 1 --> x ≠ pi e x ≠ 2pi 

Solução x ∈ ℝ - pi - 2.pi - pi/2 - 3.pi/2

Tens o gabarito?

Obrigado pela reposta. Eu postei a outra dúvida em álgebra e acabei me confundido. Desculpe

Quando diz senx ≠ 0 --> o correto não seria x≠ 0, x ≠ pi e x ≠ 2.pi
e
cosx ≠ 1 --> o correto não seria x ≠ 0 e x ≠ 2p



Logo a solução seria


x ∈ ℝ - 0  - pi - 2.pi - pi/2 - 3.pi/2 ?

Você está certo: eu não atentei para x ∈ [0,2pi]