Dominio da função

por thiagoleder Sex 19 Set 2014, 20:01

Determine o dominio de 3x^2-raiz(x^2-1)

por PedroCunha Sex 19 Set 2014, 20:06

Basta que o que está dentro da raiz seja positivo ou nulo:

\\ x^2-1 \geq 0 \therefore x^2 \geq 1 \Leftrightarrow x \leq -1 \text{ ou } x \geq 1

Att.,
Pedro

por **Ashitaka** Sex 19 Set 2014, 20:11

Pedro, eu fiz a mesma coisa mas quando coloquei no wolfram, ele disse x >= 1 só. Sabe por quê?

por PedroCunha Sex 19 Set 2014, 20:13

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+3x%5E2+-+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D

aqui deu normal, Ashitaka.

por **Ashitaka** Sex 19 Set 2014, 20:22

É que eu interpretei que o Thiago quis dizer:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%5E%282-%E2%88%9A%28x%5E2-1%29%29
como ocorre na maioria dos casos.
Mas mesmo assim, se fosse no caso daquele que mandei, por que x <= -1 não entra na solução?

por PedroCunha Sex 19 Set 2014, 20:54

Bom, como é uma função exponencial, ela tem que ser estritamente positiva. Para x < -1 vejamos o que ocorre com o expoente:

2 - \sqrt{x^2-1} > 0 \therefore \sqrt{x^2-1} < 2 \therefore x^2-1 < 4 \therefore x^2 < 5 \Leftrightarrow -\sqrt{5} < x < \sqrt{5}

Mas temos ainda a condição x \leq - 1 \text{ ou } x \geq 1 .

Assim, a interseção é \\ -\sqrt{5} < x \leq -1 \text{ ou } 1 \leq x < \sqrt{5} .

O problema vem aqui. Para qualquer -\sqrt{5} < x \leq -1 , vamos ter ou um número imaginário ou negativo (penso eu).

Veja o gráfico:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%282+-+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%29%2C+-%5Csqrt%7B5%7D+%3C+x+%3C%3D+-1

Não sei se é isso mesmo, mas acho que é.

por thiagoleder Sex 19 Set 2014, 20:59

Eu fiz outros ex seguindo o msm raciocinio,achando o x que torna a raiz pertencente aos numeros naturais, so não entendi porque achando a condição de existencia da raiz faz cm q ela torne o dominio da função ja que é 3x^2 menos e não vezes.

por **Medeiros** Sex 19 Set 2014, 21:01

minha opinião:

(x² - 1)^(1/2) ----> x² - 1 >= 0 ----> x² >= 1 <--> |x| >= 1
.:. x>=1 ou x<=-1

por **Medeiros** Sex 19 Set 2014, 21:04

Thiago,
porque o domínio de 3x² é todo o campo dos reais; quem limita o domínio de f(x) é justamente a raiz.

Pode-se pensar também como a intersecção do domínio de duas funções:
f(x) = 3x²
g(x) = sqrt(x²-1)

por **Ashitaka** Sex 19 Set 2014, 21:05

Pedro, acabei de ter uma "luz". Pela definição de função exponencial, a base a deve ser tal que a > 1 ou 0 < a < 1, certo? Então daí já temos que, no caso da que eu mandei, x > 0. Daí o expoente: x²-1 >= 0 ---> x>= 1 ou x <= -1, e esta última não serve pois devemos ter x > 0.
Acho que é isso, Pedro. Aliás, você colocou que todo expoente ali deveria ser maior que 0; não entendi por que disso do expoente todo e não só da parte radical.

Thiago, afinal de contas, sua função é qual dessas duas abaixo?
Dominio da função WoVjyBa