Equilátero
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Equilátero
por Claavancini Sex 01 maio 2020, 22:51
Os lados do quadrilátero a seguir são números inteiros. Determine x e Y, sabendo que x+y> 25
Claavancini- Padawan
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Re: Equilátero
por Elcioschin Sáb 02 maio 2020, 00:21
Você não está respeitando as Regras do fórum: postou a mesma questão 6 vezes!!!!
y² + 7² = x² + 11²
y² - x² = 121 - 49
(y - x).(y + x) = 72
Pares de divisores de 72: (1, 72), (2, 36), (3, 24), (4, 18), (6, 12), (8, 9)
Em cada par os dois divisores devem ser pares: (2, 36), (4, 18) e (6, 12) e a soma dos divisores tem que ser maior que 25.
Só existe uma única solução:
y - x = 2
y + x = 36
------------
2.y = 38 ---> y = 19 ---> x = 17
y² + 7² = x² + 11²
y² - x² = 121 - 49
(y - x).(y + x) = 72
Pares de divisores de 72: (1, 72), (2, 36), (3, 24), (4, 18), (6, 12), (8, 9)
Em cada par os dois divisores devem ser pares: (2, 36), (4, 18) e (6, 12) e a soma dos divisores tem que ser maior que 25.
Só existe uma única solução:
y - x = 2
y + x = 36
------------
2.y = 38 ---> y = 19 ---> x = 17
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equilátero
por Emanuel Dias Sáb 02 maio 2020, 00:45
Elcio, por que isso deu errado?
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Re: Equilátero
por Emanuel Dias Sáb 02 maio 2020, 01:09
Já entendi.
O modo que eu fiz encontra uma solução mas não é inteira. Mas por quê?
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Re: Equilátero
por Elcioschin Sáb 02 maio 2020, 11:37
x + y > 2.w - 18
Como x + y > 25: ---> Eis o correto:
25 > 2.w - 18
w < 43/2 ---> Só podemos concluir isto. Não dá para calcular w
E o mais importante: não interessa saber o valor de w.
Logo, devemos excluí-lo das equações.
O único modo de fazer isto é aplicar Pitágoras em cada triângulo e igualar:
w² = y² + 7² ---> I
w² = x² + 11² --> II
I = I --> y² + 7² = x² + 11²
Como x + y > 25: ---> Eis o correto:
25 > 2.w - 18
w < 43/2 ---> Só podemos concluir isto. Não dá para calcular w
E o mais importante: não interessa saber o valor de w.
Logo, devemos excluí-lo das equações.
O único modo de fazer isto é aplicar Pitágoras em cada triângulo e igualar:
w² = y² + 7² ---> I
w² = x² + 11² --> II
I = I --> y² + 7² = x² + 11²
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equilátero
por Emanuel Dias Sáb 02 maio 2020, 11:47
Entendi. Obrigado.
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Re: Equilátero
por Claavancini Qua 13 maio 2020, 22:27
Elcio, muito obrigada. Quando eu enviei a pergunta o site apresentava uma mensagem dizendo estar com algum erro momentâneo, tentei enviar alguma vezes...acho que acabou enviando mais de uma vez por isso. Mas obrigadaElcioschin escreveu:Você não está respeitando as Regras do fórum: postou a mesma questão 6 vezes!!!!
y² + 7² = x² + 11²
y² - x² = 121 - 49
(y - x).(y + x) = 72
Pares de divisores de 72: (1, 72), (2, 36), (3, 24), (4, 18), (6, 12), (8, 9)
Em cada par os dois divisores devem ser pares: (2, 36), (4, 18) e (6, 12) e a soma dos divisores tem que ser maior que 25.
Só existe uma única solução:
y - x = 2
y + x = 36
------------
2.y = 38 ---> y = 19 ---> x = 17
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