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Probabilidade - Fuvest

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PiR2 :: Matemática :: Probabilidades, Estatística e Análise Combinatória

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Probabilidade - Fuvest Empty Probabilidade - Fuvest

Mensagem por victord Dom 14 Ago 2011, 00:25

(FUVEST-SP) Duas pessoas A e B jogam dados alternadamente, começando com A, até que uma delas obtenha um "6". A primeira que obtiver o "6" ganha o jogo.
a) Qual é a probabilidade de A ganhar na primeira jogada?
b) Qual é a probabilidade de B ganhar na segunda jogada?
c) Calcule a probabilidade de A ganhar o jogo.

Gabarito: a) 1/6 - b) 5/36 - c) 6/11

As letras a) e b) são fáceis, mas tive problema com a letra c).
Obrigado pela ajuda.

victord
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Probabilidade - Fuvest Empty Re: Probabilidade - Fuvest

Mensagem por arimateiab Dom 14 Ago 2011, 01:52

a) 1/6
b) (1/6)*(5/6) = 5/36

c)
AcertaA --> ErraA,ErraB,AcertaA --> ErraA,ErraB,ErraA,ErraB,AcertaA ...

P = 1/6 + (5/6)*(5/6)*1/6 + (5/6)*(5/6)*(5/6)*(5/6)*1/6 ...

Perceba que é uma PG infinita de razão 25/36, cuja soma é S = a1/(1-q)

Então P = (1/6)/(1-25/36) = 36/6/11/1 = 6/11

____________________________________________
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