Orbitas ( Uncisal 2018 )

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Mensagem por caiqueandree em Dom 24 Nov 2019, 13:47

46. Três satélites – I, II e III – movem-se em
órbitas circulares ao redor da Terra.
A massa do satélite I é m, a massa do
satélite II é 2m e a massa do satélite III
é 3m. O satélite III está em uma órbita de
raio r e os satélites I e II estão em uma
mesma órbita de raio 2r. Sendo TI , TII e
TIII os períodos dos satélites em torno da
Terra, assinale a alternativa correta.
(A) TI = TII = TIII
(B) TI < TII < TIII
(C) TI > TII > TIII
(D) TI = TII > TIII
(E) TI = TII < TIII

[ Qual fórmula eu tenho que levar em consideração nessa questão? Acho que errei pq  Me baseie na da Velocidade  ]
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Mensagem por Emersonsouza em Dom 24 Nov 2019, 14:48

O movimento orbital do satélite é um MCU(movimento circular uniforme)
A força peso  é a força centripeta 
Força cebtripeta--> m*V^2/r--> v é a velocidade tagencial do satélite.
Força peso= m*g

m*g= m*V^2/r--> g*r=V^2 (1)
Como é um MCU , vale a seguinte relaçao:
V= delta s / delta t 
delta s= 2pir--> comprimento da circunferência
Delta t= T--> período para completar uma volta
V=(2pi*r/T)
Elevando ambos ao quadrado ,temos:
V^2=( 4pi*r)^2/T^2 (2)
Substituindo 1 em 2 temos :
g*r= 4(pi*r)^2/T^2 --> g=4r*pi^2/T^2
T=V4*r*pi^2/g =2pi*V(r/g)
Na parte de gravitaçao vemos que g= G*M/ R^2,onde M é a massa do planeta.
Substituindo em T temos :
T= 2piVr^3/GM
Portanto, o período do satélite NÃO depende de sua massa ,apenas do raio  ,da constante gravitacional (G)e da massa do plana.
Bom, depois desta bela dedução , agora é com você!
Substitua em r o valor do raio dado para cada satélite e pronto.
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