Trabalho realizado pela força F

O exercício sugere que a todo momento F seja igual à componente tangencial do peso somanda à força da mola, isto é, F = Wsin(x) + kx, onde x é o percorrido pelo corpo.

Assim, o trabalho passa a ser a integral de F com x variando de 0 até a*theta.

Então a resposta vai ficar assim:

Wt= mg(asen\theta) + \int_{0}^{a\theta }kx dx
\\
Logo \quad Wt = mg(asen\theta) + \frac{1}{2}k(a\theta )^{2}

Obrigado por responder.

Hmmm, de nada, mas, na verdade, você esqueceu de integrar a componente Wsin(x). Contudo, sua resposta está correta. A notação que usei para o seno não ficou muito boa e também errei na decomposição da força tangencial. Estava com pressa na hora, mas vou consertar aqui.

Deveria ficar

F = W*cos(β) + kx, com

Trabalho = integral Fdx = integral (W*cos(β)dx + kxdx)

sendo dx = a*dβ

Trabalho = integral (W*cos(β)*a*dβ + kxdx), onde a integral em β é feita de 0 a θ e a em x é feita de 0 até a*θ.

Trabalho = Wa*sinθ + k(aθ)²/2.

Note que é o mesmo valor que encontraríamos se fizéssemos que o trabalho de F é igual à variação da energia mecânica, visto que o primeiro termo corresponde à energia potencial gravitacional e, o segundo, à mola. Seria uma solução mais rápida.