Assíntotas da hiperbole

P128. Determine as equações das assíntotas da hipérbole dada pela equação
 (y-1)² /9 - ( x+7)² /4 = 1


Resposta : (r1) : 3x - 2y +19 = 0
                    (r2) : 3x +2y +23 =0

Tens o gabarito?

Coloquei

Olá,

Existe um método bem simples para encontrar as assíntotas de uma hipérbole: iguale a equação reduzida da hipérbole a 0 e, em seguida, fatore.

 (y-1)²/9 - (x+7)²/4 = 1

.:  (y-1)²/9 - (x+7)²/4 = 0

.: [(y-1)/3 + (x+7)/2]*[(y-1)/3 - (x+7)/2] = 0

r1: (y-1)/3 + (x+7)/2 = 0 .: 2y+ 3x + 19 = 0

r2: (y-1)/3 - (x+7)/2 = 0 .: 2y - 3x - 23 = 0.

Legal. Acabei de resolver, obrigado . Mas assim .... Esse macete vale para  encontrar as equações das assíntotas da hipérbole de cada tipo ( em pé, deitada, com centro na origem, ....) ?

Sim, funciona. É um bom bizu para levar p/ uma prova.

Geralmente o pessoal decora as equações das assíntotas que são bem simples de lembrar, pois basta pensar no retângulo fundamental da hipérbole. As diagonais dele ficam sobre as assíntotas, assim fica fácil ver os coeficientes angulares das mesmas:



y = ±(b/a)x para a hipérbole em pé
y = ±(a/b)x para a hipérbole deitada

Caso esteja centrada fora da origem vai aparecer um termo +k na equação que é onde a reta corta o eixo y, mas o coeficiente angular é o mesmo, então basta substituí-lo na equação rápida da reta utilizando como ponto o centro da hipérbole.

OBS: Parece que você cometeu um pequeno erro no gabarito, as retas são 3x - 2y + 23 = 0 e 3x + 2y + 19 = 0.

Obrigado pessoal, vou fazer a prova do Ita agora em dezembro, valeu pelas resoluções.

Boa prova, Alisson!