Reta e Circunferência

Fala galera, boa tarde.
Alguém poderia me ajudar nessa questão:

Calcule a distância do ponto (4,-5) à reta que passa pelo ponto (3,4) e pelo ponto de interseção da reta y=x com a circunferência de raio 4 e centro (0,0).


Ps: Não tenho o gabarito da mesma.

O meu raciocínio foi o seguinte:

Primeiro eu teria que encontrar o ponto de interseção da reta y=x com a circunferência de equação x²+y²=16
Sendo assim, encontrei P(2√2, 2√2).
Imagino que o proximo passo seria encontrar o coeficiente angular da reta usando os 2 pontos que tenho, de forma que ficasse:

a = ∆y/∆x = 4-2√2 / 3 - 2√2

O que me travou nessa questão foi como encontrar a equação da reta, caso meu raciocínio esteja correto sem auxilio de uma calculadora.  
Então o próximo passo apos encontrar a equação da reta que toca os pontos acima, seria aplicar a fórmula "distância entre ponto e reta", correto?

Desde já agradeço.

Você esqueceu de um detalhe: existem 2 pontos de interseção entre a reta y = x e a circunferência 
x² + y² = 16

P(2√2, 2√2) e Q(-2√2, -2√2)

De qual deles trata o enunciado? Isto é uma falha do enunciado pois levará a duas soluções diferentes.

O seu caminho está certo. Seja a.x + by + c a equação da reta que passa por A(3, 4) e por P (ou Q)

Distância de B(4, -5) à reta ---> d = |a.xB + b.yB + c|/√(a² + b²)

Olá Elcio, boa tarde.

O enunciado seria somente isso mesmo que postei.

Pelo livro FME eu vi que seria uma reta secante então teria 2 pontos conforme você informou, mas como no enunciado fala "reta que passa pelo ponto (3,4)", eu considerei apenas o ponto do primeiro quadrante. 
P(2√2, 2√2)

O que estou com duvida e como achar a equação da reta sem auxilio de uma calculadora?

Se a reta passa pelo ponto (3,4), podes usar a equação da reta pela seguinte fórmula: m(x-x1) = (y-y1)
Seria isso?

Não existe restrição, no enunciado, de que o ponto de interseção seja do 1º quadrante.

Assim, existem duas soluções, como eu mostrei.
E, para calcular cada solução, use a fórmula que eu também mostrei.

Tudo bem, muito obrigado mestre.