Reta suporte do triângulo

Determinar uma reta perpendicular a (r) 3x+4y=0 que defina com as bissetrizes dos quadrantes um triângulo de área 28 unidades.


Resposta: 4x-3y+-14=0

Coeficiente angular da reta:

(-3/4). mr = -1 ---> mr = 4/3

Nossa reta tem a cara: 

y = 4x/3 + b

função da bissetriz dos quadrantes impares: 

y = x

função da bissetriz dos quadrantes pares:

y = -x


Intersecção com a equação dos quadrantes ímpares:

4x/3 + b = x  ---> x = -3b   y  = -3b  (i)
             

Intersecção com a equação dos quadrantes pares:

-x = 4x/3 + b --> x = -3b/7   y = 3b/7  (ii)

Intersecção das bissetrizes:

x = -x  --> x = 0    y = 0


A área:

28 = (1/2).  |  Det ( 0     0     1 |
                         -3b/7 3b/7  1
                            -3b    -3b   1


 | Det | = 18b²/7


28 = 18b² /14

b =  + /- 14/3 


y = 4x/3 +/- 14/3


4x-3y +/- 14 = 0

Sim, Emanoel, foi erro bobo de conta.

28 = 18.b²/14 -----> b² = 196/9 -----> b = ±­ 14/3

Medeiros escreveu:Sim, Emanoel, foi erro bobo de conta.

28 = 18.b²/14  ----->  b² = 196/9  ----->  b = ±­ 14/3

Caramba, que mole, obrigado Medeiros.
Vou corrigir de vermelho.

amigo, cometeste nova distração ao corrigir.

Eeeita nós, mil perdões.