OBMEP
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por Lord Stark Sex 23 Ago 2019, 18:19
A soma de todos os possíveis valores de n, onde n=(abc)10 satisfaz a equação:
( a+1).(b+1).(c+1)=(abc)10 + 1
Vale:
a) 945 b) 1.265 c) 4.565 d) 5.391 e) 6.031
gabarito: d)
( a+1).(b+1).(c+1)=(abc)10 + 1
Vale:
a) 945 b) 1.265 c) 4.565 d) 5.391 e) 6.031
gabarito: d)
Última edição por Lord Stark em Sex 30 Ago 2019, 10:04, editado 1 vez(es)
Lord Stark- Jedi
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Re: OBMEP
por Elcioschin Dom 25 Ago 2019, 18:26
(abc) é um número de três algarismos na notação decimal ou é o produto dos três algarismos?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: OBMEP
por Lord Stark Sex 30 Ago 2019, 10:06
(abc) é três algarismos na notação decimal. Desculpe-me, já editei a questão Elcioschin.
Lord Stark- Jedi
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Lord Stark- Jedi
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Re: OBMEP
por Lucasdeltafisica Sáb 31 Ago 2019, 22:31
Acho que está certo assim:
Nosso sistema numeral indo-arábico é posicional e decimal.
(a+1)(b+1)(c+1) = abc(10) + 1
abc(10) = a representando o algarismo da centena (10²), b o da dezena (10) e c o da unidade (1)
~Desenvolvendo
abc + ab + ac + a + bc + b + c + 1 = 100a + 10b + c + 1
abc + ab + ac + bc = 99a + 9b
a(bc + b + c) + b(c) = a(99) + b(9)
c = 9
e, para a igualdade de a, temos que a tem que ser diferente de zero:
99 = bc + b + c = 9b + b + 9 -> b = 9
Voltando lá em cima...
(abc)10 = 100a + 10b + c = 100a + 90 + 9 = 100a + 99
com a variando desde 1 a 9, temos
199+299+399+499+599+699+799+899+999 = 5391
Nosso sistema numeral indo-arábico é posicional e decimal.
(a+1)(b+1)(c+1) = abc(10) + 1
abc(10) = a representando o algarismo da centena (10²), b o da dezena (10) e c o da unidade (1)
~Desenvolvendo
abc + ab + ac + a + bc + b + c + 1 = 100a + 10b + c + 1
abc + ab + ac + bc = 99a + 9b
a(bc + b + c) + b(c) = a(99) + b(9)
c = 9
e, para a igualdade de a, temos que a tem que ser diferente de zero:
99 = bc + b + c = 9b + b + 9 -> b = 9
Voltando lá em cima...
(abc)10 = 100a + 10b + c = 100a + 90 + 9 = 100a + 99
com a variando desde 1 a 9, temos
199+299+399+499+599+699+799+899+999 = 5391
Lucasdeltafisica- Jedi
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