OBMEP
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OBMEP
Uma fila de cinema tem 10 cadeiras, nas quais devem se sentar 7 adultos e 3 crianças. O número de maneiras que isso pode ser feito se quaisquer crianças não devem ficar em cadeiras contíguas é igual a:
A) 1693440
B) 1753250
C) 1847540
D) 1942980
E) 2043870
A) 1693440
B) 1753250
C) 1847540
D) 1942980
E) 2043870
joselivera- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 31/05/2017
Idade : 23
Localização : Euclides da Cunha Paulista
Re: OBMEP
Primeiro devemos acomodar 5 adultos (A) em cadeiras alternadas, para que não existam cadeiras vazias contíguas, que possam ser usadas pelas 3 crianças (C). Existem dois modos:
A_A_A_A_A_ ---> 5!
_A_A_A_A_A ---> 5!
Evidentemente a escolha destes 5 adultos é C(7, 5)
Restam 2 adultos e 3 crianças para serem acomodados nos 5 lugares restantes. Existem 10 possibilidades:
A A C C C ---> 2!.3!
A C A C C ---> 2!.3!
A C C A C ---> 2!.3!
A C C C A ---> 2!.3!
C A A C C ---> 2!.3!
C A C A C ---> 2!.3!
C A C C A ---> 2!.3!
C C A A C ---> 2!.3!
C C A C A ---> 2!.3!
C C C A A ---> 2!.3!
Tente completar
A_A_A_A_A_ ---> 5!
_A_A_A_A_A ---> 5!
Evidentemente a escolha destes 5 adultos é C(7, 5)
Restam 2 adultos e 3 crianças para serem acomodados nos 5 lugares restantes. Existem 10 possibilidades:
A A C C C ---> 2!.3!
A C A C C ---> 2!.3!
A C C A C ---> 2!.3!
A C C C A ---> 2!.3!
C A A C C ---> 2!.3!
C A C A C ---> 2!.3!
C A C C A ---> 2!.3!
C C A A C ---> 2!.3!
C C A C A ---> 2!.3!
C C C A A ---> 2!.3!
Tente completar
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73176
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: OBMEP
Esses dois casos também não entrariam nessa conta?
_AA_A_A_A_ ---> 5!
_A_A_A_AA_ ---> 5!
_AA_A_A_A_ ---> 5!
_A_A_A_AA_ ---> 5!
poisedom- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 26/05/2016
Idade : 58
Localização : Brasil
Re: OBMEP
Mesmo assim, fazendo os cálculos desse jeito não se encontra nenhuma das alternativas da questão. Será que não está faltando algo?
poisedom- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 26/05/2016
Idade : 58
Localização : Brasil
Re: OBMEP
fiz assim
10! ---> permutação das 10 pessoas
8!.3!---> permutação com as três criânças juntas
(9!-2.8!)3!---> permutação com exatamente duas criânças juntas.
assim
10!-8!.3!-(9!-2.8!)3!=1693440
10! ---> permutação das 10 pessoas
8!.3!---> permutação com as três criânças juntas
(9!-2.8!)3!---> permutação com exatamente duas criânças juntas.
assim
10!-8!.3!-(9!-2.8!)3!=1693440
poisedom- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 26/05/2016
Idade : 58
Localização : Brasil
Re: OBMEP
Você está certo.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73176
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
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