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Mensagem por joselivera Qui 14 Jun 2018, 08:24

Uma fila de cinema tem 10 cadeiras, nas quais devem se sentar 7 adultos e 3 crianças. O número de maneiras que isso pode ser feito se quaisquer crianças não devem ficar em cadeiras contíguas é igual a:

A) 1693440
B) 1753250
C) 1847540
D) 1942980
E) 2043870

joselivera
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Mensagem por Elcioschin Sex 15 Jun 2018, 12:56

Primeiro devemos acomodar 5 adultos (A) em cadeiras alternadas, para que não existam cadeiras vazias contíguas, que possam ser usadas pelas 3 crianças (C). Existem dois modos:

A_A_A_A_A_ ---> 5!

_A_A_A_A_A ---> 5!

Evidentemente a escolha destes 5 adultos é C(7, 5)

Restam 2 adultos e 3 crianças para serem acomodados nos 5 lugares restantes. Existem 10 possibilidades:

A A C C C ---> 2!.3!
A C A C C ---> 2!.3!
A C C A C ---> 2!.3!
A C C C A ---> 2!.3!
C A A C C ---> 2!.3!
C A C A C ---> 2!.3!
C A C C A ---> 2!.3!
C C A A C ---> 2!.3!
C C A C A ---> 2!.3!
C C C A A ---> 2!.3!

Tente completar
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Mensagem por poisedom Dom 17 Jun 2018, 00:16

Esses dois casos também não entrariam nessa conta?
_AA_A_A_A_ ---> 5!

_A_A_A_AA_ ---> 5!

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Mensagem por poisedom Dom 17 Jun 2018, 00:18

Mesmo assim, fazendo os cálculos desse jeito não se encontra nenhuma das alternativas da questão. Será que não está faltando algo?

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Mensagem por poisedom Dom 17 Jun 2018, 00:33

fiz assim

10! ---> permutação das 10 pessoas
8!.3!---> permutação com as três criânças juntas
(9!-2.8!)3!---> permutação com exatamente duas criânças juntas.

assim

10!-8!.3!-(9!-2.8!)3!=1693440

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Mensagem por Elcioschin Dom 17 Jun 2018, 10:06

Você está certo.
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