obmep

O que acharam da segunda fase?

Eu achei bem de boa.
Só buguei naquela dos círculos azuis numerados de 1 a 10.

AlessandroMDO escreveu:Eu achei bem de boa.
Só buguei naquela dos círculos azuis numerados de 1 a 10.

Kkkkkkkk, exatamente
No meu local de aplicação teve 20 min de atraso e eles nao compensaram no final
Deixei essa questão por último e pressionado pelo tempo só fiz as duas primeiras, nas duas últimas eu viajei

Matemathiago escreveu:

AlessandroMDO escreveu:Eu achei bem de boa.
Só buguei naquela dos círculos azuis numerados de 1 a 10.

Kkkkkkkk, exatamente
No meu local de aplicação teve 20 min de atraso e eles nao compensaram no final
Deixei essa questão por último e pressionado pelo tempo só fiz as duas primeiras, nas duas últimas eu viajei

Não compensaram ??

Deixei a 3, em branco... triste, no meu local de prova tambem atrasaram e não compensaram, mas coisa pouca.

joaowin3 escreveu:

Matemathiago escreveu:

AlessandroMDO escreveu:Eu achei bem de boa.
Só buguei naquela dos círculos azuis numerados de 1 a 10.

Kkkkkkkk, exatamente
No meu local de aplicação teve 20 min de atraso e eles nao compensaram no final
Deixei essa questão por último e pressionado pelo tempo só fiz as duas primeiras, nas duas últimas eu viajei

Não compensaram ??

Não. Achei isso errado. Tinha um número no cartão da obmep q estava escrito sala 10. Todo mundo foi pra essa sala e ficamos lá esperando a aplicação, aí o fiscal só foi aparecer lá depois de 15 minutos para avisar q era em outra sala. Moral, a prova começou 13:50 e no final eles falaram que pelo o que estava escrito no regulamento, não podia dar tempo extra. 

Achei errado porque na capa da prova estava falando que a prova deve ter 3h de duração. Ou seja, em hipótese alguma poderia ser de 2:40 kk

Mas tudo bem, agora é esperar o resultado.

Vou deixar aqui meu gabarito para se alguém quiser discutir...

1) Questão da Júlia:

a) x³ - x = 3³ - 3 = 24

b) x³ - x = 1320
x³ - x - 1320 = 0
Pelo teorema da raízes racionais, 11 é uma possível raiz. Testanto, percebe-se que é realmente.
Como as outras duas raízes são complexas, 11 é a única que satisfaz as condições do enunciado

c) Fatorando: x³ - x = x(x²-1) = x(x+1)(x-1)

Provar que é múltiplo de 6 é a análogo a provar que é múltiplo de 3 e de 2 simultaneamente.

i) De 3 números consecutivos, ao menos 1 é par, ou seja, ao menos um tem fator 2. Portanto, o resultado final também apresentará.
(ii) De 3 números consecutivos, 1 com certeza é múltiplo de 3, portanto, apresenta o fator 3, e como consequência o resultado final também apresentará.

De (i) e (ii), conclui-se que o resultado final será sempre múltiplo de 6.

2) a) Era só desenhar as outras duas configurações, trivial.
    b) Contei 6 configurações.
    c) Primeiro considerei que tem 5 quadrados formados por 4 quadrados menores, dividindo exatamente ao redor do centro. A quantidade de maneiras de organizar fica 2^5 = 32. Mas, olhando para a horizontal, e afirmando que as pontas (os dois últimos quadradinhos) estão na vertical, em ambos os lados, podemos fazer 2 quadrados maiores no meio. Fixando que o da esquerda está na horizontal, temos 2 formas para o segundo quadrado, 2 formas para o de cima que não mexemos e 2 formas para o de baixo q não mexemos. Portanto: 1.2.2.2 = 8. Como podemos fazer o mesmo com a vertical, temos no total 32 + 8 + 8 = 48 possibilidades.


3) a) f(2) = (8.6.sen60)/2 = 24.sen 60 = 12.(raiz de 3)

b) f(0) Ocorre quando dois pontos se coincidem. Em x=5, b coincide com c. em x = 10, a coincide com b.
Portanto, f(0), dentro do intervalo 0<\x<\10 ocorre em x = 5 e x=10

c) (i) Para o intervalo 0<\x<\5 temos:
y = sen 60° (10 - 2x)(10-x)/2 = (raiz de 3)(5-x)(10-x)/2

(ii) Para o intervalo 5 < x <\ 10:
Partindo logo p/ o resultado: y = (raiz de 3)(x-5)(10-x)/2

De (i) e (ii) é fácil montar um gráfico, que fica uma descida com concavidade para cima até o 5, em seguida uma subida com concavidade para baixo até o 7,5, e por fim uma descida com concavidade para baixo até o 10.

4) Essa era a das bolas azuis.

a) Bastava efetuar as somas, creio que ninguém errou, e se errou foi falta de atenção.
b) Para sabermos a soma de todas as bolas brancas, basta somarmos cada um das bolas azuis 3 vezes, pois é isso o que ocorre. Assim: (1 + 2 + 3... + 10).3 = 165. Portanto, a média dos valores das bolas brancas será de 16,5. 
Todavia, como esse é um valor decimal, não poderá haver apenas valores menores do que esse, pois nesse caso a média nunca passará de 16,5. Portanto, deve haver ao menos um inteiro maior ou igual a 17. C.Q.D.
c) Não consegui desenvolver nada pela falta de tempo
d) Idem

(Quem puder completá-las, agradeço)

5) Essa era a do trapézio:

a) Bastava repetir os valores do enunciado, 6cm e 24 cm

b) Conteúdo exigido: propriedade de retas tangentes a circunferência. Quaisquer dois segmentos de retas que tangenciam a circunferência e se encontram em um mesmo ponto exterior, são iguais. Assim, cada lado não paralelo terá  24/2 + 6/2 = 12 + 3 = 15cm

c) Aplicando o Teo. Pitágoras: D² + (24/2 - 6/2)² = 15² -> D² + 81 = 225 -> D² = 144 -> D=12
Portanto, o diâmetro do tubo vale 12.

d) O perímetro do trapézio é a soma dos lados paralelos adicionados com 2 vezes o comprimento dos lados não paralelos (chamaremos de x).

Da figura 3, e sabendo que a inclinação do segmento de reta mostrado é de 45 graus, x = D.(raiz de 2), como visto no item anterior, D= 12. Logo x = 12.(raiz de 2)

Logo: perímetro = 6 + 24 + 2.12(raiz de 2) = 30 + 24(raiz de 2) [cm], sendo esse o comprimento necessário de arame.

Resolução correta: Sendo a projeção igual a medida calculada no item "B", igual a 15, o lado inclinado em 45 graus será (15.raiz de 2). Logo, a resposta será 30 + 30(raiz de 2) = 30(1+raiz de 2)
 
6) Essa era a dos números de 1 a 2017

a) Não lembro do enunciado, mas era a mais fácil da questão, se alguém lembrar me avisa para que eu poste o que coloquei.

b) Para que a soma seja múltiplo de 3, ou tem que ser dois números múltiplos de 3 ou tem que ser um número que quando dividido por 3 deixa resto 1 somado com outro número que quando dividido por 3 deixa resto 2. Na pior das hipóteses, ela tirará os 673 que deixam resto 1, tirará um múltiplo de 3, totalizando 674. Quando houver 675, ela poderá ter certeza que há duas bolas que atendem ao enunciado.

c) Deve haver duas bolas que satisfazem simultaneamente a condição do item "b" e o fato de a diferença ser um número par. Nesse caso, colocamos 673 bolas cujo resto na divisão por 3 é 1, depois colocamos um múltiplo de 3 ímpar, depois colocamos um múltiplo de 3 par, depois colocamos mais uma bola e teremos certeza que atendemos as duas condições. Portanto: 673 + 1 + 1 + 1 = 676

Qualquer erro que cometi me avisem!!

Matemáthiago só discordo com a do perímetro e do lado não paralelo. Quando você calcula usando a figura 2, você calcula o tamanho da sombra que esse lado faz.(Nós calculamos olhando de cima)

O verdadeiro tamanho da aresta vai ser a hipotenusa do triângulo olhando espacialmente.

L=15√2cm

renan2014 escreveu:Matemáthiago só discordo com a do perímetro e do lado não paralelo. Quando você calcula usando a figura 2, você calcula o tamanho da sombra que esse lado faz.(Nós calculamos olhando de cima)

O verdadeiro tamanho da aresta vai ser a hipotenusa do triângulo olhando espacialmente.

L=15√2cm

Concordo com você, vacilei nessa!
Editei lá, acrescentei também o raciocínio do item c da última questão.

É a dos blocos são 4 configurações na primeira e na outra são 32 maneiras (Errei botei 64, tenho quase certeza que são 32 maneiras. Basta usar o fato de serem 4 configurações e usar o P.F.C e multiplicar por 2)

Estou feliz por minha 6) ter dado igual a sua. Pensei muito nessa 6) para chegar no resultado

renan2014 escreveu:É a dos blocos são 4 configurações na primeira e na outra são 32 maneiras (Errei botei 64, tenho quase certeza que são 32 maneiras, basta usar o fato de serem 4 configurações e usar o P.F.C e multiplicar por 2)

Estou feliz por minha 6) ter dado igual a sua. Pensei muito nessa 6) para chegar no resultado

Então, eu achei 32 e depois percebi que não estava completamente abrangente e adicionei novos casos...

Quanto a 6) estava muito boa kk, acho que acertamos ela kk