Números Complexos
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Números Complexos
por Emanoel Mendonça Ter 13 Ago 2019, 18:28
Prove que o número complexo w = (1-z) / (1+z) é imaginário puro se e somente se lzl =1.
Não estou conseguindo achar onde estou errando
Não estou conseguindo achar onde estou errando
Emanoel Mendonça- Fera
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Re: Números Complexos
por Vitor Ahcor Ter 13 Ago 2019, 18:42
Sugestão: Multiplique o numerador e o denominador por 1+\bar{z} .
____________________________________________
Cha-la head-cha-la
Vitor Ahcor- Monitor
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Re: Números Complexos
por Elcioschin Ter 13 Ago 2019, 18:49
z = a + b.i ---> |z| = √(a² + b²) --->
1 - z .....1 - (a + b.i) .....(1 - a) - b.i .... (1 + a) - b.i .... 1 - a² - b² - 2.b.i
------ = --------------- = --------------- x -------------- = --------------------
1 + z .... 1 + a + b.i .....(1 + a) + b.i ... (1 + a) - b.i ....... 1+ a² + b²
Parte real = (1 - a² - b²)/(1 + a² + b²) = 0 ---> 1 - a² - b² = 1 ---> a² + b² = 1 ---> II
II em I ---> |z| = √1 ---> |z| = 1
1 - z .....1 - (a + b.i) .....(1 - a) - b.i .... (1 + a) - b.i .... 1 - a² - b² - 2.b.i
------ = --------------- = --------------- x -------------- = --------------------
1 + z .... 1 + a + b.i .....(1 + a) + b.i ... (1 + a) - b.i ....... 1+ a² + b²
Parte real = (1 - a² - b²)/(1 + a² + b²) = 0 ---> 1 - a² - b² = 1 ---> a² + b² = 1 ---> II
II em I ---> |z| = √1 ---> |z| = 1
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Números Complexos
por SnoopLy Ter 13 Ago 2019, 18:50
Uma outra sugestão
Se um complexo é imaginário puro, então
w=-\overline{w}
Se um complexo é imaginário puro, então
SnoopLy- Jedi
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Re: Números Complexos
por Emanoel Mendonça Ter 13 Ago 2019, 19:03
Obrigado galera, estava errando o sinal 
Emanoel Mendonça- Fera
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