(IME) Números complexos
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(IME) Números complexos
por The Blessed Evil Dom 11 Fev 2018, 13:57
Travei de novo num exercício parecido com o último:
Sejam
as raízes de 
. Calcule: 
Sejam
- Resposta:
- -n/2
The Blessed Evil- Iniciante
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Re: (IME) Números complexos
por Condensador Dom 11 Fev 2018, 18:06
se você multiplicar a equação por (x-1)(x^n+x^n-1+...+x+1)=0 gera um produto notável (x^n+1) -1 =0=> x^n+1=1
talvez ajude um pouco essa fatoração.
talvez ajude um pouco essa fatoração.
Condensador- Padawan
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Re: (IME) Números complexos
por robodesumilde Sáb 02 Jun 2018, 13:42
|Xn + X(n-1) + ... + X + 1 =0
| => [X(n+1)-1]/[X-1]=0
|X != 1
As raízes da última equação são da forma k, k2, k3, ..., kn, onde k é cis(2pi/(n+1)).
Dela se obtém a informação que k(n+1)=1
Soma dos termos equidistantes das extremidades da equação dada:
1/(Kp - 1) + 1/(K(n-p+1) - 1) = (-2 + K(n-p+1) + Kp)/(Kp*K(n-p+1) - Kp - K(n-p+1) +1 ) = -1
Se n é par, a soma pedida será -n/2.
Se n é ímpar, a soma será -n/2 +1/2 + 1/{cis([2pi/n+1]*(n+1)/2)}= -n/2
Obs.: esse cis é o termo central da soma.
| => [X(n+1)-1]/[X-1]=0
|X != 1
As raízes da última equação são da forma k, k2, k3, ..., kn, onde k é cis(2pi/(n+1)).
Dela se obtém a informação que k(n+1)=1
Soma dos termos equidistantes das extremidades da equação dada:
1/(Kp - 1) + 1/(K(n-p+1) - 1) = (-2 + K(n-p+1) + Kp)/(Kp*K(n-p+1) - Kp - K(n-p+1) +1 ) = -1
Se n é par, a soma pedida será -n/2.
Se n é ímpar, a soma será -n/2 +1/2 + 1/{cis([2pi/n+1]*(n+1)/2)}= -n/2
Obs.: esse cis é o termo central da soma.
robodesumilde- Iniciante
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