Velocidade média de 3 amigos

por Lord Stark Qua 03 Jul 2019, 02:44

(UFF) Três amigos reúnem-se num mesmo local e, dispondo de uma bicicleta que pode levar somente duas pessoas de cada vez, precisam chegar ao centro de estudos da UFF o mais rápido possível. O amigo A leva o amigo B, de bicicleta, até um ponto x do percurso e retorna para apanhar o amigo C, que vinha caminhando ao seu encontro. O amigo B, a partir de x, continua a pé sua viagem rumo ao centro de estudos da UFF. Os três chegam simultaneamente ao centro de estudos da UFF. A velocidade média como pedestre é V1 e vale 3 km/h, enquanto que como ciclista é V2 e vale 15 km/h. A velocidade média com que os amigos farão o percurso total será:

a) 9 km/h b) 12 km/h c) 7,5 km/h d) 15 km/h e) 4,5 km/h

pale

gabarito: c) 7,5 km/h

por **Elcioschin** Qui 04 Jul 2019, 00:39

Vou começar, sendo P e Q os pontos de partida e chegada.

Sejam:

De bicicleta de P até X A/B leva um tempo t ---> AX = 15.t
Neste mesmo tempo C anda até um ponto D ---> PD = 3.t
DX = PX - PD --> DX = 12.t

Seja t' o tempo que A leva para encontrar C, no ponto E:

DE = 3.t' ---> XE = 15.t' ---> DE + XE = 18.t' ---> DX = 18.t' --->

12.t = 18.t' ---> t' = (2/3).t

Neste tempo t', B caminhou até um ponto F ---> XF = 3.t' --->

xF = 3.(2/3).t ---> XF = 2.t

EF = = XE + XF ---> EF = 12.t + 2,t ---> EF= 14.t

Na última parte, seja t" o tempo que B e A/C chegam em Q:

FQ = 3.t"

EQ = 15.t" ---> EF + FQ = 15.t" ---> 14.t + 3.t"= 15.t" ---> t" = (7/6).t

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