[EN] Equação Trigonométrica

por Infantes Sáb 15 Jun 2019, 05:25

O numero de soluções da equação:

cos^2(x+\pi) = cos^2(x-\pi)= 1 no intervalo 0,2\pi é igual a:

3.

por SanchesCM Sáb 15 Jun 2019, 08:54

Olá, qual é o sinal correto entre os dois "cos²(x+pi)" ???? Se tivermos o sinal de igualdade entre os dois teremos 0=1. Mas, de qualquer modo, a sacada da questão é só transformar cos(x+pi) em -cosx:

cos(x+\pi) = cosxcos\pi-senxsen \pi = -cosx

Faça o mesmo com o outro cara e perceberás que dará na mesma coisa (-cosx)

por **Elcioschin** Sáb 15 Jun 2019, 09:11

Supondo que o sinal = à esquerda seja +

Além disso o intervalo não está bem definido, quanto a ser aberto ou fechado nas extremidades:

0 < x < 2.pi ou 0 < x ≤ 2.pi ou 0 ≤ x < 2.pi ou 0 ≤ x ≤ 2.pi

cos(x + pi) = - cosx ---> cos(x - pi) = - cosx

(-cosx)² + (-cosx)² = 1 ---> 2.cos²x = 1 ---> cos²x = 1/2 ---> cosx = ± √2/2

Possibilidades na 1ª volta: x = pi/4, x = 3.pi/4, x = 5.pi4, x = 7.pi/4

São 4 possibilidades

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