Equação trigonométrica

por giovannasatie Seg 07 Dez 2015, 18:43

Sendo 0 < a < π/2, determine as raízes da equação x² - (2tg a)x - 1 = 0

O gabarito diz {tg a - sec a, tg a + sec a}, mas como faço para chegar nesse resultado?

por giovannasatie Seg 07 Dez 2015, 18:48

Acho que o meu problema está em tirar a raiz de 4tg²a + 4, que foi o que apareceu como o delta da equação.

por **Elcioschin** Seg 07 Dez 2015, 18:50

Resolvendo uma simples equação do 2º grau e tendo conhecimento de trigonometria básica: tg²a + 1 = sec²a

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (- 2.tga)² - 4.1.(-1) ---> ∆ = 4.tg²a + 4 ---> ∆ = 4.(tg²a + 1) ---> ∆ = 4.sec²a ---> √∆ = 2.seca

Raízes ---> x = (2.tga ± 2.seca)/2 ---> x' = tga - seca e x" = tga + seca