Equação trigonométrica

por marcelojr Sáb 16 Dez 2017, 11:58

sendo √2.senx + cosx = √2, calcule senx e cosx

por OBMarcos Sáb 16 Dez 2017, 13:33

Elevando ambos os lados ao quadrado, ficamos:
2.sen² x + cos² x + 2.2^1/2 senx.cosx = 2

sen² x + 1 + 2^3/2 senx.cosx = 2

2^3/2 senx.cosx = 1 - sen² x = cos² x

2^3/2 senx = cosx

Pela relação trigonometrica fundamental, podemos substituir o cosx na fórmula:

sen² x + cos² x = 1
sen² x + 2³sen² x = 1
sen² x = 1/9
senx= +-1/3

Daí, :
cos²x = 1 - sen² x = 1 - 1/9 = 8/9
cosx= +-2.2^1/2 /3.
Assim, temos no intervalo de 0 a 2Pi 4 valores para senx e cosx Smile

por **Elcioschin** Sáb 16 Dez 2017, 13:47

Outro modo, para evitar o expoente:

√2.senx + cosx = √2

cosx = √2.(1 - senx) ---> Elevando ao quadrado

cos²x = 2.(1 - 2.senx + sen²x)

1 - sen²x = 2 - 4.senx + 2.sen²x

3.sen²x - 4.senx + 1 = 0 ---> ∆ = (- 4)² - 4.3.1 ---> √∆ = 2

Raízes ---> senx = (4 ± 2)/2.3 ---> Eis as duas soluções:

senx = 1 ---> cosx = 0
ou
senx = 1/3 --> cosx = 2.√2/3

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