Equação Trigonométrica e P.A.

por Fósforos Malone Qua 08 Fev 2017, 19:14

(FME) Determinar os ângulos internos de um triângulo ABC sabendo que estão em progressão aritmética e que o seno da soma do maior ângulo com o ângulo médio é √3/2.

por **Euclides** Qua 08 Fev 2017, 19:32

$\\x-r,\;x,\;x+r\\180=(x-r)+x+(x+r)\;\to\;x=60\\\\60+60+r=120+r\\\\\sin(120+r)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

calcule r e encontre os ângulos.

por **Elcioschin** Qua 08 Fev 2017, 19:36

Sendo a, b, c os ângulos, coma a < b < c

a + b + c = 180º ---> a + c = 180º - b ---> I

PA ---> a + c = 2.b ---> II

II = I ---> 2.b = 180º - b ---> b = 60º

sen(c + b) = √3/2 ---> sen(60 + c) = sen120º ---> c = 60º

I ---> a + c = 180º - b ---> a + 60º = 180º - 60º ---> a = 60º

a = b = c = 60º ----> triângulo equilátero