Equação trigonométrica

por roddie1609 Seg 7 Set - 9:00

Quantas soluções a equação trigonométrica tg(x) = -3sen(x) possui no intervalo fechado [pi/2;3pi/2]?
a) Infinitas soluções.
b) Nenhuma solução.
c) Exatamente 1 solução.
►d) Exatamente 2 soluções.
e) Exatamente 3 soluções

por Smasher Seg 7 Set - 19:31

Boa noite roddie,

Achei como resposta a letra e, veja o que acha:
(senx/cosx)+3senx=0
senx[(1/cosx)+3]=0

Então senx=0 --> x=pi (No intervalo de 90° a 270°, só o angulo de 180° faz senx valer zero)
Ou (1/cosx)+3 =0--> cosx=-1/3, há dois ângulos (soluções) para os quais o cosseno assume este valor, lembrando que o cosseno assume valores negativos para o intervalo fechado considerado.

por roddie1609 Ter 8 Set - 10:41

Boa noite,

Era essa dúvida que eu tinha, pois também achei a E e não a D, deve ter ocorrido algum erro no gabarito. Muito obrigado.

por jopagliarin Ter 8 Fev - 9:03

Smasher escreveu:Boa noite roddie,

Achei como resposta a letra e, veja o que acha:
(senx/cosx)+3senx=0
senx[(1/cosx)+3]=0

Então senx=0 --> x=pi (No intervalo de 90° a 270°, só o angulo de 180° faz senx valer zero)
Ou (1/cosx)+3 =0--> cosx=-1/3, há dois ângulos (soluções) para os quais o cosseno assume este valor, lembrando que o cosseno assume valores negativos para o intervalo fechado considerado.

"há dois ângulos (soluções) para os quais o cosseno assume este valor", alguém pode explicar?

por jopagliarin Ter 8 Fev - 9:17

As alternativas estão invertidas, o certo é:
a) Nenhuma solução.
b) Exatamente 1 solução.
c) Exatamente 2 soluções.
d) Exatamente 3 soluções.
e) Infinitas soluções.