Equação trigonométrica

por Felipe Sarti Ter 14 Abr 2015, 09:24

Bom dia!

sen5x + sen3x + senx + 4sen²x - 3 = 0

Minha professora deu-me a dica de somar sen5x + senx e desenvolver (travei tentando) ou então somar sen3x + senx (também travei tentando).

Gostaria de saber como resolver ou então de ver a resolução disso. Obrigado!

$sen5x \;+\;sen3x\;+\;senx\;+\;4sen^2x\;-\;3\;=\;0$

por **Ashitaka** Ter 14 Abr 2015, 10:33

sen(5x) + senx + sen(3x) + 4sen²x - 3 = 0
2sen(3x)cos(2x) + sen(3x) + 4sen²x - 3 = 0
sen(3x)(2cos(2x) + 1) + 4sen²x - 3 = 0
sen(3x)(-4sen²x+3) + 4sen²x - 3 = 0
(4sen²x-3)(1-sen(3x)) = 0

I) sen²x = 3/4 ---> senx = +-√3/2
x = π/3 + kπ ou x = -π/3 + kπ

II) sen(3x) = 1 = sen(π/2) ---> x = π/6 + 2kπ/3

Uma vez levei um polinômio que era uma fração grau 8 elevado ao quadrado no numerador dividido por um de grau 4 elevado ao cubo no denominador. Eu era muito novo e a questão perguntava o grau do polinômio. Levei pra minha professora, na época, e ela falou que tinha que desenvolver pra saber, sendo que dava pra resolver a olho; cuidado com esses conselhos de professoras :p

por Felipe Sarti Ter 14 Abr 2015, 11:09

Obrigado, Ashitaka, ajudou bastante =b

Na aula ela tinha tomado outro rumo na questão, chegou do mesmo modo na resposta II, foi com base nessa equação:
16(senx)^5 - 24(senx)^3 + 4(senx)^2 + 9senx - 3 = 0
Aí ela usou o Teorema de Peletier, foi uma festa, mas interessante

Tenha um bom dia, até breve

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