Equação trigonométrica.
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Equação trigonométrica.
por Betoneira de Natal Qui 24 Mar 2022, 21:25
Resolva: 
Resp.: Sem gabarito.
Alguma dica?
Tentei algebricamente, porém, ficou uma conta mt extensa e n cheguei a lugar nenhum.
Resp.: Sem gabarito.
Alguma dica?
Tentei algebricamente, porém, ficou uma conta mt extensa e n cheguei a lugar nenhum.
Última edição por Betoneira de Natal em Sáb 26 Mar 2022, 19:47, editado 1 vez(es)
Betoneira de Natal- Padawan
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Localização : Brasil
Re: Equação trigonométrica.
por joaoZacharias Sex 25 Mar 2022, 10:42
Opa, colega Betoneira.
Primeiro passo: transformar todas as tangentes em senos e cossenos :
[latex]\frac{sen^2(2x)}{cos^2(2x)} + 2 \frac{sen(2x) sen(3x)}{cos(2x)cos(3x)} = 1 \implies
sen^2(2x) cos(3x) + 2sen(2x)sen(3x)cos(2x) = cos^2(2x)cos(3x)[/latex]
Tenta enxergar o uso de alguma fórmula trigonomética para simplificar a situação. Eu vou deixar duas sugestões e as resoluções como spoiler:
Bons estudos
Primeiro passo: transformar todas as tangentes em senos e cossenos :
[latex]\frac{sen^2(2x)}{cos^2(2x)} + 2 \frac{sen(2x) sen(3x)}{cos(2x)cos(3x)} = 1 \implies
sen^2(2x) cos(3x) + 2sen(2x)sen(3x)cos(2x) = cos^2(2x)cos(3x)[/latex]
Tenta enxergar o uso de alguma fórmula trigonomética para simplificar a situação. Eu vou deixar duas sugestões e as resoluções como spoiler:
- Spoiler:
(I)
[latex]2sen(2x)cos(2x)sen(3x) = cos(3x){[cos^2(2x) - sen^2(2x)] \implies}
sen(4x) sen(3x) = cos(3x)cos(4x) \implies
cos(4x)cos(3x) - sen(3x)sen(4x) = cos(7x) = 0[/latex]
(II)
[latex]sen(2x){[sen(2x)cos(3x) + sen(3x)cos(2x)]} = cos(2x){[cos(2x)cos(3x) -sen(2x)sen(3x)]} \implies[/latex]
[latex]sen(2x)sen(5x) = cos(2x)cos(5x) = 0 \implies
cos(2x)cos(5x) - sen(2x)sen(5x) = cos(7x) = 0[/latex]
Aqui, além de calcular as soluções de cos(7x) =0, a gente tem que conferir se nenhuma dessas soluções entra em conflito com o domínio de tan(2x) e tan(3x).
Bons estudos
joaoZacharias- Recebeu o sabre de luz
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Betoneira de Natal gosta desta mensagem
Re: Equação trigonométrica.
por Betoneira de Natal Sáb 26 Mar 2022, 19:47
Olá João!
Consegui desenvolver usando a mesma fórmula q vc, foi um pouco difícil de ver na hora, mas dps fiquei pensando e consegui!
E perdão pela demora na resposta, tive um problema de internet!
Obrigado!
Consegui desenvolver usando a mesma fórmula q vc, foi um pouco difícil de ver na hora, mas dps fiquei pensando e consegui!
E perdão pela demora na resposta, tive um problema de internet!
Obrigado!
Betoneira de Natal- Padawan
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