[ITA] Cilindro

por Infantes Sáb 15 Jun 2019, 01:28

Os lados congruentes de um triangulo isósceles formam um angulo de 30 graus e lado oposto a este angulo mede x cm. Este triangulo é a base de uma piramide de altura H cm, que está inscrita em um cilindro de revolução. Deste modo, o volume V, em centimetros cúbicos, deste cilindro é igual a

Não tenho o gabarito.

por **Elcioschin** Sáb 15 Jun 2019, 10:09

Seja AB = AC o valor de cada lado igual do triângulo isósceles ---> BC = x
Seja R o raio da circunferência circunscrita a ABC ---> R = OA = OB = OC = raio do cilindro

OA = OB = OC = R

BÂC = 30º ---> A^BC = A^CB = 75º

OÂB = OÂC = 15º ---> OAB e OAC são isósceles (dois lados R) ---> O^BA = O^CA = 15º

O^BC = A^BC - O^BA ---> O^BC = 75º - 15º ---> O^BC = 60º ---> Idem: O^CB = 60º

Logo, o triângulo OBC é equilátero ---> BÔC = 60º ---> OB = OC = BC ---> OB = OC = x ---> R = x

Volume do cilindro ---> V = pi.R².H ---> V = pi.x².H

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