Questão de Proporção - Retificada

por Gabrielly Mariz Sex 14 Jun 2019, 11:28

(CESPE) Às 6 horas de certo dia, Alcebíades, Berenice, Carlota e Dagoberto substituíram os quatro funcionários que prestavam atendimento ao público na recepção de um aeroporto. Suponha que, nesse instante, as 135 pessoas que aguardavam atendimento foram divididas em grupos, de acordo com o seguinte critério:

1/3 do total de pessoas foram encaminhadas a Alcebíades e Berenice que as dividiram entre si, na razão direta de suas respectivas idades: 36 e 24 anos.

Carlota e Dagoberto dividiram entre si o número de pessoas restantes, na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 35 anos.

Considerando que eles atenderam apenas a essas 135 pessoas, então, é correto afirmar que Berenice foi quem atendeu o menor número de pessoas.

Como resolvo essa questão?
Por favor, coloquem o passo a passo bem explicado para que eu possa entender.
Minha maior dificuldade tá sendo em montar a relação de proporcionalidade entre as idades e as qtds de pessoas que foram divididas.
45 pessoas foram divididas para Alcebíades e Berenice e 90 foram divididas entre Carlota e Dagoberto.
Mas e agora? Como construo essa relação?
Desde já, agradeço mt!

por **Elcioschin** Sex 14 Jun 2019, 12:14

A + B = (1/3).135 ---> A + B = 45 ---> I

A/36 = B/24 ---> B = 2.A/3 ---> II

II em I ---> A + 2.A/3 = 45 ---> A = 27 ---> B = 18

C + D = 135 - 45 ---> C + D = 90 ---> III

28.C = 35.D ---> 4.C = 5.D ---> D = 4.C/5 ---> IV

IV em III ---> C + 4.C/5 = 90 ---> C = 50 ---> D = 40

por Gabrielly Mariz Sex 14 Jun 2019, 14:26

Em 4.C = 5.D, o resultado não seria C = 5.D/4 ou D = 4.C/5??

Nesse caso, se for resolver isso aí vai dar:

C + D = 90
5.D/4 + D = 90
Aí o D dá 40. E C (q tem menor idade) vai dar 50, como pode?
Não consegui entender.

por **Elcioschin** Dom 16 Jun 2019, 10:13

Você tem razão: eu inverti a relação. Isto apenas inverteu os valores de C e D, não alterando o resultado da questão.

A afirmação é correta: B = 18
Obrigado pelo alerta.

por Gabrielly Mariz Seg 17 Jun 2019, 08:58

MT obg! Eu n tinha entendido pq na primeira etapa a divisão das pessoas deu menor qtd para quem tinha idade menor e maior qtd para quem tinha idade maior e na segunda (C e D) tinha dado o inverso. Mas é pq são inversamente proporcionais, não é isso? Obg!

por **Elcioschin** Seg 17 Jun 2019, 09:23

Exatamente: se y é inversamente proporcional a x, quanto maior x menor será y e vice-versa.

Matematicamente, sendo k uma constante, temos x.y = k ---> y = k/x

Graficamente esta função corresponde à uma hipérbole: